2 5 6 1 1 3

2 5 6 1 1 3

Perkalian Pecahan
– Tujuan utama guru dalam pembelajaran matematika adalah menolong peserta didik untuk memahami matematika dan mendorong mereka menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, serta menikmati pembelajaran matematika. Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada siswa melalui serangkaian kegiatan yang terencana, sehingga siswa memperoleh kompetensi tentang bahan matematika yang dipelajari.

Pembelajaran perkalian pecahan biasa merupakan materi yang gampang-gampang susah, sebab para guru biasanya mengajarkannya dengan cara langsung tanpa bantuan media, serta dikenalkan tanpa mengenal konsep dasar. Jika siswa tidak mengenal konsep dasarnya, anak akan lebih cepat pula melupakan materi yang dipelajarinya.

Pembelajaran merupakan aktivitas yang paling utama dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah. Ini berarti bahwa keberhasilan pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada proses pembelajaran dapat berlangsung secara efektif. Pemahaman seorang guru terhadap pengertian pembelajaran akan sangat memengaruhi cara guru itu mengajar.

Gagne dan Riggs mengatakan jika pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk memengaruhi dan mendukung terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal. Jadi, inti pembelajaran adalah segala upaya yang dilakukan oleh guru agar terjadi proses belajar dalam diri anak didik.

Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar yang dilakukan dengan sengaja, sehingga memungkinkan peserta didik belajar untuk melakukan atau mempertunjukkan tingkah laku tertentu pula.

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalaui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran sebelumnya, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan masalah melalui pola berpikir dan model matematika, serta sebagai alat komunikasi sebagai simbol, tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Menurut Karso pembelajaran matematika di sekolah dasar (SD) mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1. Pembelajaran Matematika Menggunakan Metode Spiral

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan pembelajaran konsep atau suatu topik matematika yang selalu mengkaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi prasyarat untuk dapat memahami dan mempelajari suatu topik matematika.

Topik baru yang dipelajari merupakan pendalaman dan perluasan dari topik sebelumnya. Pemberian konsep dimulai dengan benda-benda konkret, kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.

2. Pembelajaran Matematika Bertahap



Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap, yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana menuju konsep yang lebih sulit. Selain itu, pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret ke semi konkret dan akhirnya kepada konsep abstrak. Untuk mempermudah siswa memahami objek matematika, benda-benda konkret digunakan pada tahap konkret, kemudian ke gambar-gambar pada tahap semi konkret dan akhirnya ke simbol-simbol pada tahap abstrak.

Adapun tujuan pembelajaran matematika menurut Karso adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis kreatif, dan konsisten. Selain itu, pembelajaran ini juga diharapkan dapat mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah.

Teori belajar yang mendasari metode inkuiri, menurut Sanjaya (2011: 196) adalah teori belajar konstruktivisme. Konstruktivisme adalah sebuah teori yang memaparkan bahwa manusia membangun atau mengonstruksi pengetahuannya sendiri melalui interaksinya dengan objek, fenomena, pengalaman, serta lingkungan mereka.

Pengetahuan tidak dapat ditransfer begitu saja dari seseorang kepada orang lain, tetapi pengetahuan dibangun oleh orang yang belajar (Suparno, 1997: 28-29). Jadi, pengetahuan yang diperoleh oleh siswa bukan berasal dari guru yang memberikan pengetahuannya kepada siswa, melainkan siswa sendirilah yang membangun pemahamannya melalui interaksi dengan lingkungannya.

Daftar Isi:

Baca :   Politik Luar Negeri Masa Orde Baru

Pecahan dalam Matematika

Sahabat Gramedia, apakah kalian pernah mendengar kata “pecahan”? Kira-kira, apakah kalian sudah paham dengan perbedaan antara bilangan pecahan dengan bilangan bulat? Nah, artikel kali ini akan membahas lebih jauh tentang pecahan, khususnya perkalian pecahan.

Sebelum kita berikan rumus perkalian pecahan, kalian harus mengingat terlebih dahulu mengenai pecahan. Simpelnya, pecahan adalah bilangan yang tidak bulat dan berbentuk a/b, baik
a
dan
b
adalah bilangan bulat dan nilai
b
tidak sama dengan 0 (nol). Pecahan terdiri atas dua komponen, yakni pembilang (a) dan penyebut (b).

Pecahan sendiri memiliki tiga jenis. Jenis pecahan pertama adalah pecahan murni, yaitu pecahan dengan nilai pembilang lebih kecil dibandingkan nilai penyebut. Jenis pecahan kedua adalah pecahan tidak murni, yaitu pecahan dengan nilai pembilang lebih besar daripada nilai penyebut. Pecahan tidak murni rata-rata disederhanakan menjadi bentuk pecahan lain dalam perhitungan aritmetika. Jenis pecahan yang terakhir adalah pecahan campuran, yaitu kombinasi dari bilangan bulat dan pecahan murni.

perkalian pecahan

Berikut penjelasan selengkapnya.

perkalian pecahan

Seloyang kue dengan seperempat bagian yang telah diambil. Sisa tiga perempat bagian dari kue ditunjukkan di gambar. Garis putus-putus menunjukkan bagian kue yang dapat dipotong agar dibagi menjadi sama rata. Seperempat ditulis dengan notasi pecahan 1/4 (R.S. Shaw/Public domain).

1. Pengertian Pecahan

Pecahan atau disebut fraksi adalah istilah dalam matematika yang memiliki bentuk



dimana b ≠ 0. Dalam hal ini
a
merupakan pembilang dan
b
merupakan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika, sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar, tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.


2. Jenis-Jenis Pecahan

Pecahan dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:

a. Bilangan Desimal atau Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang selalu ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan. Contohnya


, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut.

Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 : 2 = 0,5 . Tabel berikut akan memaparkan beberapa contoh cara membaca suatu bilangan desimal.

Angka Cara Baca
0,5 nol koma lima
0,75 nol koma tujuh puluh lima
0,025 nol koma nol dua puluh lima

b. Bilangan Pecahan Biasa

Pecahan biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang



penyebut.

Angka Cara Baca



setengah atau satu per dua



sepertiga atau satu per tiga



seperempat atau satu per empat



seperlima atau satu per lima



seperenam atau satu per enam



sepertujuh atau satu per tujuh



seperdelapan atau satu per delapan



sepersembilan atau satu per sembilan



dua per tiga



tiga per empat

c. Pecahan Campuran

Pecahan campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri atas bilangan bulat, pembilang, dan penyebut. Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang

{\displaystyle >}” aria-hidden=”true” data-pagespeed-url-hash=”3571199573″ onload=”pagespeed.CriticalImages.checkImageForCriticality(this);”><br />
        </span><br />
        penyebut. Contohnya<br />
        <span class=

, angka 19 merupakan pembilang, sedangkan angka 2 merupakan penyebut.

Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 : 2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut, sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan



adalah


.

Tabel berikut akan memaparkan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

Angka Cara Baca



satu setengah



dua dua per tiga



tiga tiga per empat


3. Operasi Hitung dalam Pecahan

Operasi hitung dalam pecahan, yaitu penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian.


a. Penjumlahan


Sifat-sifat penjumlahan dalam pada pecahan, yaitu:






Baca :   Rumus Hukum Kirchoff 1 Dan 2

Contoh penerapannya, yaitu:








  1. (Hasil



    langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran).


b. Pengurangan

Sifat-sifat pengurangan dalam pecahan, yaitu:





Contoh penerapannya, yaitu:






c. Perkalian

Sifat-sifat perkalian dalam pecahan, yaitu:









Contoh penerapannya, yaitu:








d. Pembagian

Sifat-sifat pembagian dalam pecahan, yaitu:





Contoh penerapan, yaitu



atau


perkalian pecahan


Rumus Perkalian Pecahan

Kalau kalian sudah paham dengan penjelasan mengenai pecahan di atas, sekarang kita akan melanjutkannya dengan menjelaskan tiga rumus perkalian pecahan.

1. Rumus Perkalian Pecahan Biasa

Rumus ini adalah rumus perkalian pecahan yang paling dasar, yakni untuk menghitung perkalian antar pecahan bentuk biasa. Rumusnya sebagai berikut:

perkalian pecahan

Coba lihat rumus di atas! Kalian hanya perlu mengalikan sesama angka pembilang dan mengalikan sesama angka penyebut dalam rumus perkalian pecahan bentuk dasar. Contoh soalnya sebagai berikut.

3/4 x 1/2

Langkah yang harus kalian lakukan adalah mengalikan angka  3 dan 1 sebagai sesama pembilang, serta mengalikan angka 4 dan 2 sebagai sesama penyebut. Penyelesaiannya sebagai berikut.

3/4 x 1/2 = 3/8

Bukankah sangat mudah, Sahabat Gramedia? Nah, sekarang kita akan lanjut ke rumus yang kedua.

2. Rumus Perkalian Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Nah, sekarang kita akan membahas rumus perkalian pecahan level selanjutnya, yakni perkalian antara bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang nilainya bulat dan tidak berbentuk pecahan, yakni bilangan-bilangan yang selama ini lazim ditemui, misalnya 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

Kamu hanya perlu mengkalikan angka pembilang dalam perkalian antara bilangan bulat dan pecahan. Rumusnya sebagai berikut.

perkalian pecahan

Kira-kira, apakah Sahabat Gramedia tahu faktor yang menyebabkan kita hanya mengalikan angka pembilang dan alasan angka penyebutnya bernilai tetap?

Jawabannya, apabila bilangan bulat diubah menjadi pecahan, angka penyebutnya adalah 1, misalnya kalian akan mengubah angka 2 menjadi pecahan, bentuk pecahannya adalah 2/1.

Nah, sekarang kalian harus mengingat kembali logika aritmetika dasar. Angka apa saja yang dikalikan dengan angka 1 nilainya akan tetap sama. Oleh karena itu, kita tidak perlu mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dan hanya mengalikan pembilangnya saja dalam rumus ini.

Apakah Sahabat Gramedia masih tetap bingung? Berikut akan kami berikan contoh soal di bawah ini agar kalian dapat lebih memahaminya.

5/4 x 3

Jika kita ubah bilangan bulat 3 menjadi pecahan, bentuk pecahannya akan menjadi 3/1. Sekarang, kita susun bilangan-bilangan tersebut dalam rumus perkalian yang sudah kita pelajari sebelumnya.

5/4 x 3/1 = 15/4

Sesuai rumus perkalian pecahan dasar, kalian harus mengalikan sesama bilangan pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, kalian harus mengalikan angka 5 dan 3, sehingga mendapatkan angka 15. Sementara itu, jika kita mengalikan 4 dan 1, hasil yang didapatkan adalah 4. Seperti yang telah kamu jelaskan sebelumnya, angka apa saja yang dikalikan dengan 1 nilainya akan tetap.

Jadi, untuk mempermudah perhitungan, jika kalian bertemu perkalian antara pecahan dan bilangan bulat, yang dikalikan hanyalah angka pembilangnya saja.

3. Rumus Perkalian Pecahan Campuran

Rumus perkalian pecahan yang terakhir digunakan untuk mengalikan sesama bilangan pecahan campuran. Ingat, pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan tidak murni. Perkalian pecahan campuran sebenarnya mudah dan memiliki konsep yang sama dengan perkalian pecahan dasar. Namun, pecahan campuran harus disederhanakan dan diubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan biasa.

Berikut akan kami berikan contoh soal di bawah ini agar kalian dapat lebih memahaminya.

1 ½ x 2 ¼

Langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah mengubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Rumus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagai berikut.

perkalian pecahan

Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, yang harus kalian lakukan adalah mengalikan bilangan bulat dengan penyebut, kemudian hasilnya ditambah pembilang. Jika diterapkan dalam soal, dapat dijelaskan sebagai berikut.

1 ½ x 2 ¼

= 3/2 x 9/4

Nah, jika sudah diubah menjadi pecahan biasa, kalian tinggal mengalikan kedua pecahan sesuai rumus perkalian pecahan dasar, yakni mengalikan sesama pembilang dan penyebut. Penyelesaiannya sebagai berikut.

3/2 x 9/4

= 27/8

Jadi, hasil dari perkalian campuran 1 ½ dan 2 ¼ adalah 27/8. Ingat ya, kalian masih harus menyederhanakan hasil di atas karena masih berbentuk pecahan tidak murni!

perkalian pecahan

Contoh Soal Perkalian Pecahan dan Jawabannya

1. Latihan Pertama

Bagian berikut akan menjelaskan pembahasan dan jawaban soal perkalian bilangan dua pecahan campuran dalam buku berjudul
Matematika Kelas 5 SD/MI
yang merupakan karya dari Purnomosidi, Wiyanto, Safiroh, dan Ida Gantiny.

Baca :   Contoh Soal Rangkaian Campuran Beserta Jawabannya

1. 2 2/3 x 5 =
= 8/3 x 5
= (8 x 5)/3
= 40/3
= 13 1/3

2. 1 4/5 x 2 =
= 9/5 x 2
= (9 x 2)/5
= 18/5
= 3 3/5

3. 2 5/8 x 6
= 21/8 x 6
= (21 x 6)/8
= 126/8
= 15 6/8
= 15 3/4

4. 1 5/7 x 4 =
= 12/7 x 4
= (12 x 4)/7
= 48/7
= 6 6/7

5. 1 7/9 x 2 =
= 16/9 x 2
= (16 x 2)/9
= 32/9
= 3 5/9

6. 5 x 1 3/7 =
= 5 x 10/7
= 50/7
= 7 1/7

7. 6 x 1 9/10 =
= 6 x 19/10
= 114/10
= 11 4/10

8. 12 x 1 4/9 =
= 12 x 13/9
= 156/9
= 17 3/9
= 17 1/3

9. 100 x 1 2/3 =
= 100 x 5/3
= 500/3
= 166 2/3

10. 2 2/3 x 1/6 =
= 8/3 x 1/6
= (8 x 1)/(3 x 6)
= 8/18
= 4/9

11. 2 4/5 x 1/8 =
= 14/5 x 1/8
= (14 x 1)/(5 x 8)
= 14/40
= 7/20

12. 1 2/7 x 2/5 =
= 9/7 x 2/5
= (9 x 2)/(7 x 5)
= 18/35

13. 1 2/7 x 2/3 =
= 9/7 x 2/3
= (9 x 2)/(7 x 3)
= 18/21 = 6/7

14. 1 7/8 x 2/5 =
= 15/8 x 2/5
= (15 x 2)/(8 x 5)
= 30/40
= 3/4

15. 2/3 x 1 5/9 =
= 2/3 x 14/9
= (2 x 14)/(3 x 9)
= 28/27
= 1 1/27

16. 2/5 x 1 3/7 =
= 2/5 x 10/7
= (2 x 10)/(5 x 7)
= 20/35
= 4/7

17. 3/4 x 2 3/10 =
= 3/4 x 23/10
= (3 x 23)/(4 x 10)
= 69/40
= 1 29/40

18. 4/5 x 1 7/8 =
= 4/5 x 15/8
= (4 x 15)/(5×8)
= 60/40 = 3/2
= 1 1/2

19. 5/8 x 1 3/4 =
= 5/8 x 7/4
= (5 x 7)/(8 x 4)
= 35/32
= 1 3/32

2. Latihan Kedua

1. 2/3 x 2/5 = …
2. 3/4 x 5/6 = …
3. 3/5 x 1/2 = …
4. 5/8 x 2/7 = …
5. 5/7 x 7/8 = …
6. 4/9 x 2/3 = …
7. 3/2 x 2/3 = …
8. 4/6 x 5/8 = …
9. 6/7 x 3/6 = …
10. 8/9 x 3/4 = …
11. 3/4 x 1/2 x 2/3 = …
12. 1/2 x 5/6 x 2/4 = …
13. 5/7 x 1/3 x 4/5 = …
14. 4/5 x 2/3 x 3/8 = …
15. 1/2 x 1/3 x 1/5 = …
16. 2 1/4 x 3 2/3 = …
17. 3 4/5 x 5 1/6 = …
18. 5 1/2 x 2 2/3 = …
19. 2 5/7 x 3 3/4 = …
20. 4 1/8 x 1 5/7 = …

Kunci Jawaban Soal Perkalian Pecahan

1. 2/3 x 1/4 = (2 x 1) / (3 x 4) = 2/12 = 1/6
2. 3/4 x 5/6 = (3 x 5) / (4 x 6) = 15/24 = 5/8
3. 3/5 x 1/2 = (3 x 1) / (5 x 2) = 3/10
4. 5/8 x 2/7 = (5 x 2) / (8 x 7) = 10/56 = 5/28
5. 5/7 x 7/8 = (5 x 7) / (7 x 8) = 35/56 = 5/8
6. 4/9 x 2/3 = (4 x 2) / (9 x 3) = 8/27
7. 3/2 x 2/3 = (3 x 2) / (2 x 3) = 5/6
8. 4/6 x 5/8 = (4 x 5) / (6 x 8) = 20/48 = 5/12
9. 6/7 x 3/6 = (6 x 3) / (7 x 6) = 18/42 = 3/7
10. 8/9 x 3/4 = (8 x 3) / (9 x 4) = 24/36 = 2/3
11. 3/4 x 1/2 x 2/3 = (3 x 1 x 2) / (4 x 2 x 3) = 6/24 = 1/4
12. 1/2 x 5/6 x 2/4 = (1 x 5 x 2) / (2 x 6 x 4) = 10/48 = 5/24
13. 5/7 x 1/3 x 4/5 = (5 x 1 x 4) / (7 x 3 x 5) = 20/105 = 4/21
14. 4/5 x 2/3 x 3/8 = (4 x 2 x 3) / (5 x 3 x 8) = 24/120 = 1/5
15. 1/2 x 1/3 x 1/5 = (1 x 1 x 1) / (2 x 3 x 5) = 1/30
16. 2 1/4 x 3 2/3 = 9/4 x 11/3 = (9 x 11) / (4 x 3) = 99/12 = 8 3/12 = 8 1/4
17. 3 4/5 x 5 1/6 = 19/5 x 31/6 = (19 x 31) / (5 x 6) = 589/30 = 19 19/30
18. 5 1/2 x 2 2/3 = 11/2 x 8/3 = (11 x 8) / (2 x 3) = 88/6 = 14 4/6 = 14 2/3
19. 2 5/7 x 3 3/4 = 19/7 x 15/4 = (19 x 15) / (7 x 4) = 285/28 = 10 5/28
20. 4 1/8 x 1 5/7 = 33/8 x 12/7 = (33 x 12) / (8 x 7) = 396/56 = 7 4/56 = 7 1/14


3. Latihan Ketiga

Contoh Soal Perkalian Pecahan Biasa

Soal 1.
Perkalian pecahan biasa
Hitunglah 1/3 x 1/7 = . . .?

Jawab : 1/3 x 1/7 = 1×1 / 3×7 =1/21

Soal 2.
Perkalian pecahan biasa penyederhanaan
Hitunglah 2/5 x 7/10 = . . .?

Jawab : 2/5 x 7/10 = 2×7 / 5×10 = 14/50 = 7/25

Perhatikan, hasil yang didapatkan, yaitu 14/50. Nilai 14/50 tersebut bisa disederhanakan dengan membagi nilai pembilang serta penyebut dengan 2 atau dikali 1/2. Oleh karena itu, 14 : 2 = 7, dan 50 : 2 = 25, hingga bisa didapatkan 7/25.

Jawaban = 14/50 dan 7/25 mempunyai nilai yang sama.

Soal 3.
Perkalian Tiga Pecahan Biasa
Hitung perkalian 3 pecahan ini 1/2 x 4/5 x 3/8 = . . .?

Jawab : Soal tersebut merupakan perkalian tiga pecahan berturut-turut.

1/2x 4/5 x 3/8 = 1x4x3 / 2x5x8 = 12/80 = 3/20

Perhatikan, hasil adalah 12/80. Nilai pecahan itu masih bisa disederhanakan menjadi 3/20.

Nah, itulah pembahasan tentang pengertian, tiga rumus perkalian pecahan, dan pemahamannya yang bisa kalian pelajari dan pakai dalam kehidupan sehari-hari. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada pembahasan selanjutnya. Selamat belajar!

ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah.”

logo eperpus

  • Custom log
  • Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas
  • Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda
  • Tersedia dalam platform Android dan IOS
  • Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis
  • Laporan statistik lengkap
  • Aplikasi aman, praktis, dan efisien

2 5 6 1 1 3

Source: https://www.gramedia.com/literasi/rumus-perkalian-pecahan/

Check Also

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban Fungsi Produksi – Pada perjumpaan kali ini dimana akan …