Besar Sudut Antara Garis Ah Dan Bidang Diagonal Bdhf Adalah

Besar Sudut Antara Garis Ah Dan Bidang Diagonal Bdhf Adalah.

Pembahasan soal Ujian Kewarganegaraan (UN) Matematika IPA jenjang pendidikan SMA bagi pokok bahasan
Dimensi Tiga
yang meliputi jarak atau sudut antara bintik, garis dan meres.

Berikut bilang konsep yang digunakan lega pembahasan :


1. UN 2008


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC ialah …
A.  8√3
B.  8√2
C.  4√6
D.  4√3
E.  4√2

Pembahasan :

Jarak titik H ke AC pada kubus

Jarak titik H ke garis AC yaitu OH.
rusuk = a = 8
OH = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{8}{2}\)√6 = 4√6

Jawaban : C


2. UN 2010


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan tahapan rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah tutul potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah …
A.  √22  cm
B.  √21  cm
C.  2√5  cm
D.  √19  cm
E.  3√2  cm

Pembahasan :

Jarak titik B ke garis PQ adalah BR.
rusuk = a = 4

BP = BQ = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{4}{2}\)√6 = 2√6
PQ = \(\mathrm{\sqrt{PS^{2}+SQ^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}}\)

BPQ setara kaki sehingga :
PR = RQ = \(\frac{1}{2}\)PQ = \(\frac{1}{2}\)(2√2) = √2

Perhatikan segitiga BPR lekukan-siku di R
BR = \(\mathrm{\sqrt{BP^{2}-PR^{2}}}\)
BR
= \(\mathrm{\sqrt{\left (2\sqrt{6}  \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}}\)
BR
= \(\mathrm{\sqrt{22}}\)

Jawaban : A


3. UN 2011


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak noktah M ke AG adalah …
A.  4√6  cm
B.  4√5  cm
C.  4√3  cm
D.  4√2  cm
E.  4  cm

Pembahasan :

Jarak titik M ke garis AG yaitu MO
a = 8

Perhatikan bahwa garis MN dan AG berpotongan tegak lurus dan sama raksasa di bintik Ozon, sehingga
MO = \(\frac{1}{2}\). MN
MO
= \(\frac{1}{2}\). a√2
MO
= \(\frac{1}{2}\). 8√2
MO
= 4√2

Jawaban : D


4.  UN 2007


Diketahui karton ABCD.EFGH dengan rusuk 6√3 cm. Jarak Rataan ACH dan EGB adalah …
A.  4√3  cm
B.  2√3  cm
C.  4  cm
D.  6  cm
E.  12  cm

Pembahasan :

Jarak bidang ACH dan EGB = jarak garis OH dan BR = jarak titik P dan Q  ⇒ PQ.

rusuk = a = 6√3
OH = BR = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 9√2
OR = a = 6√3
HF = a√2 = 6√6
HR = \(\frac{1}{2}\) × HF = 3√6
DF = a√3 = 18

Perhatikan parasan BDHF

OHRB adalah jajar genjang dengan hutan OH dan tinggi PQ
Ingat : luas jajar genjang \(\mathrm{=alas\times janjang}\)

Luas jajar genjang OHRB = 2 × luas ⊿ OHR
OH × PQ = 2 × \(\frac{1}{2}\)×HR×OR
OH × PQ = HR × OR
9√2 × PQ = 3√6 × 6√3
⇒ PQ = 6

atau
DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × DF
DP = PQ = QF = \(\frac{1}{3}\) × 18
⇒ PQ = 6

Jawaban : D


5. UN 2009


Diketahui karton ABCD.EFGH, hierarki rusuk kubus adalah 12 cm. Titik P terwalak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah …
A.  6√2  cm
B.  9√2  cm
C.  12√2  cm
D.  16√2  cm
E.  18√2  cm

Pembahasan :

Jarak tutul P ke bidang BDHF = jarak titik P ke garis BD  ⇒ PQ.
rusuk = a = 12
CP : DP = 1 : 3  ⇒  DC : CP = 2 : 1
DC = 12  ⇒ CP = 6
DP = DC + CP = 12 + 6 =18
BD = a√2 = 12√2

Perhatikan segitiga sama BDP

Dengan menggunakan rumus luas segitiga diperoleh :
\(\frac{1}{2}\) × BD × PQ = \(\frac{1}{2}\) × DP × BC
BD × PQ = DP × BC
12√2 × PQ = 18 × 12
⇒ PQ = 9√2



Jawaban : B







6. UN 2012


Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak bintik H ke bidang ACF yaitu …
A.  \(\frac{2}{3}\)√3  cm
B.  \(\frac{4}{3}\)√3  cm
C.  \(\frac{11}{3}\)√3  cm
D.  \(\frac{8}{3}\)√3  cm
E.  \(\frac{13}{3}\)√3  cm

Pembahasan :

Jarak titik H ke bidang ACF = jarak titik H ke garis OF = jarak tutul H ke titik P  ⇒ HP.
rusuk = a = 4
OF = OH = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 2√6
FH = a√2 = 4√2
OQ = a = 4

Perhatikan segitiga sama kaki OFH

HP dan OQ merupakan garis pangkat, sehingga dengan memperalat rumus luas segitiga akan diperoleh paralelisme sebagai berikut ;
\(\frac{1}{2}\)×OF×HP = \(\frac{1}{2}\)×FH×OQ
OF × HP = FH × OQ
2√6 × HP = 4√2 × 4
⇒ HP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)√3

Baca :   Jelaskan Tujuan Kromosom Menempatkan Diri Pada Bidang Metafase

HP = \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × HB
HP
= \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × a√3
HP
= \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) × 4√3
HP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)√3

Jawaban : D


7. UN 2013


Kubus ABCD.EFGH punya tahapan rusuk 6 cm. Jarak titik B ke CE yaitu …
A.  \(\frac{1}{2}\)√3  cm
B.  \(\frac{1}{2}\)√6  cm
C.  3√3  cm
D.  2√6  cm
E.  4√6  cm

Pembahasan :

Jarak B ke CE yaitu BP
a = 6
BC = a = 6
BE = a√2 = 6√2
CE = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ BCE siku-siku di B

BP = \(\mathrm{\frac{BC\times BE}{CE}}\)
BP
= \(\mathrm{\frac{6\times 6\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}}\)
BP
= 2√6



Jawaban : D


8. UN 2014


Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang n kepunyaan panjang AB = 4 dan TA = 6 cm. Jarak tutul C ke garis AT = …
A.  \(\frac{1}{14}\)√14  cm
B.  \(\frac{2}{3}\)√14  cm
C.  \(\frac{3}{4}\)√14  cm
D.  \(\frac{4}{3}\)√14  cm
E.  \(\frac{3}{2}\)√14  cm

Pembahasan :

Jarak C ke AT adalah CP
AT = CT = 6
AC = 4√2

Perhatikan  Δ ACT

AP = \(\mathrm{\frac{AT^{2}+AC^{2}-CT^{2}}{2\times AT}}\)
AP
= \(\mathrm{\frac{6^{2}+\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-6^{2}}{2\times 6}}\)
AP = \(\mathrm{\frac{8}{3}}\)

Perhatikan Δ APC siku-belengkokan di P
CP = \(\mathrm{\sqrt{AC^{2}-AP^{2}}}\)
CP
= \(\mathrm{\sqrt{\left ( 4\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( \frac{8}{3} \right )^{2}}}\)
CP= \(\mathrm{\frac{4}{3}\sqrt{14}}\)

Jawaban : D


9. UN 2004


Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Sekiranya S adalah bintik tusuk EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm.
A.  2√3
B.  4
C.  3√2
D.  2√6
E.  6

Pembahasan :

Jarak DH ke AS yakni HS, karena HS tegak lurus terhadap DH dan AS.
rusuk = a = 6
HF = a√2 = 6√2
HS = \(\frac{1}{2}\). HF
HS
= \(\frac{1}{2}\). 6√2
HS
= 3√2



Jawaban : C







10. UN 2007


Diketahui sebuah kubus ABCD. EFGH. Raksasa sudut yang dibentuk maka dari itu garis BG dengan BDHF yakni …
A.  90°
B.  60°
C.  45°
D.  30°
E.  15°

Pembahasan :

Misalkan kacamata nan dibentuk maka dari itu BG dengan BDHF yakni β.
rusuk = a
BG = EG = a√2
PG = \(\frac{1}{2}\) × EG = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√2

Perhatikan Δ BPG belokan-kelukan di P
sin β = \(\mathrm{\frac{PG}{BG}}\) = \(\mathrm{\frac{\frac{a}{2}\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}}\) = \(\frac{1}{2}\)

Karena sin β = \(\frac{1}{2}\), maka β = 30°



Jawaban : D







11. UN 2008


Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Sekiranya kacamata antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah α, maka sin α adalah …
A. \(\frac{1}{2}\)√3
B. \(\frac{1}{2}\)√2
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{1}{2}\)E. \(\frac{1}{3}\)√2

Pembahasan :

Sudut antara AG dengan bidang hutan ABCD adalah α.
rusuk = a = 6
CG = a = 6
AG = a√3 = 6√3

Perhatikan Δ ACG siku-kelokan di C
sin α = \(\mathrm{\frac{CG}{AG}}\) = \(\mathrm{\frac{6}{6\sqrt{3}}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : C







12. UN 2009


Balok ABCD. EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terdapat plong AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q terletak pada EG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika α adalah sudut antara PQ dengan ABCD, maka tan α adalah …
A. \(\frac{1}{2}\)√5
B. \(\frac{1}{10}\)√10
C. \(\frac{1}{2}\)√10
D. \(\frac{1}{7}\)√14
E. \(\frac{1}{7}\)√35

Pembahasan :

Sudut antara PQ dengan ABCD yakni α.
QR = 5
PS = 3
BS = SR = RC = 1
PR = \(\mathrm{\sqrt{PS^{2}+SR^{2}}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}}\)
PR = \(\mathrm{\sqrt{10}}\)

Perhatikan Δ PQR siku-siku di R
tan α = \(\mathrm{\frac{QR}{PR}}\) = \(\mathrm{\frac{5}{\sqrt{10}}}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{10}\)



Jawaban : C


13. UN 2012


Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST, dengan rusuk rimba 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangan sudut antara garis PT dan hutan QRST ialah …
A. \(\frac{1}{3}\)√3
B. √2
C. √3
D. 2√2
E. 2√3

Pembahasan :

Misalkan ki perspektif antara garis PT dan pangan QRST adalah θ.
QR = RS = ST = QT = 3
PQ = PR = PS = PT = 3√2
RT = a√2 = 3√2

Perhatikan bahwa PRT adalah segitiga sama kaki setolok sisi karena
PR = RT = PT = 3√2
sehingga θ = 60°
tan θ = tan 60° = √3

Jawaban : C


14. UN 2013


Pada dus ABCD. EFGH tesmak θ yaitu sudut antara bidang BDE dengan latar ABCD. Biji berpokok sin θ adalah …
A. \(\frac{1}{4}\)√3
B. \(\frac{1}{2}\)√3
C. \(\frac{1}{3}\)√6
D. \(\frac{1}{2}\)√2
E. \(\frac{1}{3}\)√3

Pembahasan :

Sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD adalah θ.
misalkan rusuk = a
AE = a
EO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6

Perhatikan Δ AOE siku-siku di A
sin θ = \(\mathrm{\frac{AE}{EO}}\) =\(\mathrm{\frac{a}{\frac{a}{2}\sqrt{6}}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√6

Baca :   Hubungan Yang Tepat Antara Hormon Dan Fungsinya Adalah

Jawaban : C


15. UN 2014


Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Kacamata antara AE dan satah AFH yakni α. Nilai sin α adalah …
A. \(\frac{1}{2}\)√2
B. \(\frac{1}{2}\)√3
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{2}{3}\)√2
E. \(\frac{3}{4}\)√3

Pembahasan :

Sudut antara AE dan parasan AFH ialah α
rusuk = a = 4
EG = a√2 = 4√2
EO = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × EG = 2√2
AO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 2√6

Perhatikan Δ AEO siku-siku di E
sin α = \(\mathrm{\frac{EO}{AO}}\) = \(\mathrm{\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : C







16. UN 2007


Diketahui parasan 4 beraturan ABCD dengan tahapan rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD yaitu …
A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)√3
D. \(\frac{2}{3}\)
E. \(\frac{1}{2}\)√3

Pembahasan :

Misalkan sudut antara bidang ABC dan ABD adalah θ.

Karena sadar diatas yaitu bidang empat beraturan, pastilah ke-4 bidangnya ialah segitiga sama sisi.
rusuk (a) = 8
DC = a = 8
PC = PD = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√3 = 4√3

Perhatikan Δ PCD, dengan aturan cosinus diperoleh :
cos θ = \(\mathrm{\frac{PC^{2}+PD^{2}-DC^{2}}{2\times PC\times PD}}\)
cos θ = \(\mathrm{\frac{\left ( 4\sqrt{3} \right )^{2}+\left ( 4\sqrt{3} \right )^{2}-8^{2}}{2\times 4\sqrt{3}\times 4\sqrt{3}}}\)
cos θ = \(\frac{1}{3}\)



Jawaban : A


17. UN 2015


Kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 12 cm, tangen kacamata antara meres AFH dengan bidang CFH yakni…
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)√2
C. \(\frac{2}{3}\)√2
D. √2
E. 2√2

Pembahasan :

Misalkan sudut antara satah AFH dan CFH yakni θ.

Perhatikan segitiga ACP
AP = CP = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = \(\frac{12}{2}\)√6 = 6√6
AC = a√2 = 12√2

Dengan adat cosinus
Cos θ = \(\mathrm{\frac{AP^{2}+CP^{2}-AC^{2}}{2\,.\,AP\,.\,CP}}\)
Cos θ = \(\mathrm{\frac{(6\sqrt{6})^{2}+(6\sqrt{6})^{2}-(12\sqrt{2})^{2}}{2\,.\,6\sqrt{6}\,.\,6\sqrt{6}}}\)
Cos θ = \(\frac{216+216-288}{432}\)
Cos θ = \(\frac{1}{3}\)

Cos θ = \(\frac{1}{3}\)
sisi samping = 1
arah bengot = 3
sebelah depan = \(\sqrt{3^{2}-1^{2}}\) = √8 = 2√2
tan θ = \(\mathrm{\frac{depan}{samping}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{1}\) = 2√2

Jadi, tangen sudut antara meres AFH dan CFH adalah 2√2.

Jawaban : E


18. UN 2015


Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan janjang rusuk 4 cm. Bintik M adalah titik tengah AB. Jarak bintik E ke CM sama dengan…
A. \(\frac{4}{5}\)√30 cm
B. \(\frac{2}{3}\)√30 cm
C. 2√5 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm

Pembahasan :

CM = EM = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√5 = \(\frac{4}{2}\)√5 = 2√5
CE = a√3 = 4√3
MN = a√2 = 4√2
Karena MN dan CE berpotongan berdiri lurus dan sama besar di titik Q, maka
MQ = \(\frac{1}{2}\)×MN = 2√2

Perhatikan segitiga CEM, ∠M adalah ki perspektif tumpul karena CE2 > CM2 + EM2, sehingga jarak titik E ke CM adalah jarak dari titik E ke perpanjangan CM yaitu EP.

Dengan menggunakan rumus luas segitiga sama kaki plong segitiga sama kaki CEM akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
\(\frac{1}{2}\)×CM×EP = \(\frac{1}{2}\)×CE×MQ
CM × EP = CE × MQ
2√5 × EP = 4√3 × 2√2 (kali √5)
10 × EP = 8√30
EP = \(\frac{4}{5}\)√30

Jawaban : A


RALAT : 10/8/2017


Nan ditanyakan ialah jarak tutul E ke CM, bukan jarak titik E ke perpanjangan CM.
CM yakni ruas garis, dengan titik-titik ujungnya C dan M. Jadi, jarak noktah E ke CM merupakan jarak terdekat berpokok titik E ke ruas garis CM, adalah EM = 2√5 (C)


19. UN 2016


Diketahui kubus ABCD EFGH dengan tataran rusuk 8 cm. Jarak noktah E ke garis FD ialah…
A. \(\frac{8}{3}\)√2 cm
B. \(\frac{8}{3}\)√3 cm
C. \(\frac{8}{3}\)√6 cm
D. \(\frac{10}{3}\)√6 cm
E. 4√6 cm

Pembahasan :

Jarak titik E ke garis FD yakni EP.

Perhatikan segitiga DEF siku-siku di E
EF = 8
DE = 8√2
DF = 8√3

EP = \(\mathrm{\frac{DE \times EF}{DF}}\)
EP = \(\mathrm{\frac{8\sqrt{2} \times 8}{8\sqrt{3}}}\)
EP = \(\frac{8}{3}\)√6



Jawaban : C


20. UN 2016


Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus kacamata antara garis AH dengan bidang BDHF adalah…
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)√3
C. \(\frac{1}{2}\)√2
D. \(\frac{1}{2}\)√3
E. \(\frac{1}{3}\)√6

Pembahasan :

Misalkan sudut yang dibentuk oleh AH dengan BDHF adalah θ.
rusuk = a = 16 cm
AH = AC = a√2 = 16√2
AP = \(\frac{1}{2}\)×AC = 8√2

Perhatikan Δ AHP belokan-siku di P
sin θ = \(\mathrm{\frac{AP}{AH}}\) = \(\mathrm{\frac{8\sqrt{2}}{16\sqrt{2}}}\) = \(\frac{1}{2}\)

Jawaban : A


UPDATE 21/10/17

Lakukan Eksamen Nasional ilmu hitung IPA hari 2017, materi dimensi tiga dikeluarkan sebanyak 4 tanya dalam satu paket.




21. UN 2017


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 6 cm. Jika α ialah sudut antara latar AFH dan meres BDHF, nilai sin α = …
A.  1/2
B.  1/3 √3
C.  1/2 √2
D.  1/2 √3
E.  2/3 √2

Baca :   Gradien Garis Yang Sejajar Dengan Garis G Adalah

Pembahasan :

AC = a√2 = 6√2
AP =  \(\frac{1}{2}\). AC = 3√2
AO = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 3√6

Perhatikan segitiga AOP belokan-siku di P.
sin α = \(\mathrm{\frac{AP}{AO}}\) = \(\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3

Jawaban : B





22. UN 2017


Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan tataran rusuknya 6 cm. Jarak bintik M ke bidang LNQ yakni …
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  3√2  cm
D.  3√3  cm
E.  4√3  cm

Pembahasan :
Jarak M ke LNQ = jarak M ke QS, merupakan MT.

SM = \(\frac{1}{2}\). KM = 3√2
MQ = 6
SQ = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 3√6

Perhatikan segitiga SMQ siku-siku di M.

Plong segitiga sama siku-belengkokan, jarak bersumber titik sudut kelokan-siku ke sisi miringnya adalah hasil kali berpokok kedua sisi siku-siku dibagi sisi genyot
.
Makara, MT = \(\mathrm{\frac{SM \,\cdot \,MQ}{SQ}}\) = \(\mathrm{\frac{6\, \cdot \,3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}}}\) = 2√3

atau

MT = \(\frac{1}{3}\). MO = \(\frac{1}{3}\). 6√3 = 2√3

Jawaban : B





23. UN 2017


Diketahui limas beraturan T.ABCD. Pangkat rusuk kabur dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB yakni …
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  4  cm
D.  4√2  cm
E.  4√3  cm

Pembahasan :
Jadi, jarak titik A ke TB adalah AP.

Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan jenjang sisinya 4 cm.
Pada segitiga sama kaki setimbang arah yang panjang sisinya a, jarak dari bintik kacamata ke sebelah di depannya adalah \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√3
.

Jadi, jarak tutul A ke TB merupakan
AP = \(\mathrm{\frac{4}{2}}\)√3 = 2√3

Jawaban : B





24. UN 2017


Diketahui limas beraturan Horizon.ABCD dengan pangkat rusuk tegak 6√2 cm dan panjang rusuk jenggala 6 cm. Jarak titik A ke TC yakni …
A.  2√2  cm
B.  2√3  cm
C.  3√2  cm
D.  3√3  cm
E.  3√6  cm

Pembahasan :
Jarak bintik A ke TC adalah AP.

AC = a√2 = 6√2
Karena AC = TC = AT, maka ACT merupakan segitiga sama sebelah dengan panjang sisi 6√2.

Jadi, AP = \(\mathrm{\frac{6\sqrt{2}}{2}}\)√3 = 3√6

Jawaban : E


25. UN 2017


Diketahui limas rimba segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk ngeri = rusuk pangan = 4 cm. Tesmak antara garis TA dan meres alas ABCD ialah …
A.  15°
B.  30°
C.  45°
D.  60°
E.  90°



Pembahasan :
Misalkan ki perspektif antara garis TA dan parasan rimba ABCD adalah α.

AC = 4√2
AO = \(\frac{1}{2}\). AC = 2√2
AT = 4

Perhatikan segitiga sama AOT siku-lekukan di O.
cos α = \(\mathrm{\frac{AO}{AT}}\) = \(\frac{2\sqrt{2}}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)√2
Karena cos α = \(\frac{1}{2}\)√2 maka α = 45°

Jawaban : C





26. UN 2017


Diketahui piramida segienam beraturan Lengkung langit.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan jenjang limas 6√3 cm. Ponten sinus sudut antara rusuk ngeri dan bidang rimba limas adalah …
A.  1/3 √2
B.  1/2
C.  1/3 √3
D.  1/2 √2
E.  1/2 √3

Pembahasan :
Misalkan sudut antara rusuk seram dengan bidang alas yakni α.

Perhatikan segitiga COT siku-kelukan di Ozon.
CT = \(\mathrm{\sqrt{\left (CO  \right )^{2}+\left (OT  \right )^{2}}}\)
CT
= \(\mathrm{\sqrt{\left (6  \right )^{2}+\left (6\sqrt{3}  \right )^{2}}}\)
CT
= 12

sin α = \(\mathrm{\frac{OT}{CT}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{12}\) = \(\frac{1}{2}\)√3

atau

tan α = \(\mathrm{\frac{OT}{CO}}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}{6}\) = √3
Karena tan α = √3, maka α = 60°
Jadi, sin α = sin 60° = \(\frac{1}{2}\)√3

Jawaban : E







27. UN 2017


Diketahui kubus ABCD.EFGH, strata rusuknya 12 cm dan α yaitu kacamata antara bidang BDG dan ABCD. Nila sin α yaitu …
A.  1/6 √6
B.  1/3 √3
C.  1/2 √2
D.  1/3 √6
E.  1/2 √3

Pembahasan :

CG = a = 12
OG = \(\mathrm{\frac{a}{2}}\)√6 = 6√6

Perhatikan segitiga OCG kelokan-kelukan di C.
sin α = \(\mathrm{\frac{CG}{OG}}\) = \(\frac{12}{6\sqrt{6}}\) = \(\frac{1}{3}\)√6



Jawaban : D

Besar Sudut Antara Garis Ah Dan Bidang Diagonal Bdhf Adalah

Source: https://smatika.blogspot.com/2016/02/pembahasan-soal-ujian-nasional-dimensi.html

Check Also

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah. Home / Biologi / Pertanyaan IPA …