Deret Bilangan
| Saf predestinasi adalah riuk suatu cabang mantra privat matematika yang masih terserah hubungannya dengan barisan bilangan , yang sebelunya telah di selidik . Derek bilangan lagi terdiri dari dua macam , seperti halnya legiun takdir ialah banjar bilangan aritmatika dan deret bilangan ilmu ukur . Ancang awal untuk mempelajari deret bilangan aritmatika dan geometri merupakan kita harus memahami terlebih dahulu akan halnya konotasi saf garis hidup itu sendiri .Marilah kita pelajari bersama

Deret Bilangan Aritmatika Dan geometri

A. Pengertian Dan Variasi Derek Qada dan qadar

Deret ganjaran yaitu total dari suku – tungkai terbit suatu barisan .

Seandainya U1 , U2 , U3 , U4 , . . . .Disebut dengan barisan bilangan , maka susuk deret takdir adalah U1 + U2 + U3 +…

Contoh :

3 + 7 + 11 + 15 + . . .

Tipe – macam deret kadar yaitu :

  • Jajar bilangan aritmatika
  • Saf bilangan geometri

B. Definisi Ririt kodrat aritmatika dan lajur bilangan ilmu ukur

  1. Deret Bilangan Aritmatika

Deret aritmatika , yaitu suatu jumlah dari tungkai – kaki barisan ketentuan aritmatika .

Jika a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .a+(n-1)b adalah barisan bilangan aritmatika maka bentuk dari deret aritmatika merupakan a+ (a+b) + ( a+2b) + (a+3b) + (a+4b) + . . . .

Rumus Jumlah saf aritmatika suku ke nadalah
:

Sn = 1/2  t ( a+ Un )  alias Sn = 1/2n [ 2a + ( lengkung langit – 1 ) b ]

Keterangan :

Sn = jumlah suku ke falak

ufuk = Banyaknya kaki

b = rasio atau cedera

Paradigma soal :

  1. 4 + 9 + 14 + 19 + . . .

Pecah leret garis hidup diatas , tentukan S30 = . . ?

Penuntasan :

Diketahui : a = 4 , b = 5

Un = a + ( t – 1 ) b

U30 = 4 + ( 30 -1 ) 5

= 4 + 29.5

= 4 + 145

= 149

maka , S30 adalah :

Pendirian 1

Sn = 1/2  tepi langit ( a+ Un )

S30 = 1/2 . 30 ( 4 + 149 )

= 15 x 153

= 2295

Pendirian 2

Baca :   Jelaskan Cara Bernyanyi Dengan Teknik Akapela

Sn = 1/2n [ 2a + ( horizon – 1 ) b ]

S30 = 1/2 30 [ 2.4 + ( 30 – 1 ) 5 ]

= 15 [ 8 + 29 .5 ]

= 15 ( 8 + 145 )

= 15 ( 153 )

= 2295

2. Tentukan biji cakrawala dan sn pecah banjar aritmatika dibawah ini :

3 + 7 + 11 + 15 + . . .+ 199

Penyelesaian :

Diketahui : a = 3 , b = 4

Ditanya :

a.) horizon = . . .

b.) Sn = . . .

Jawab :

a.) Un = a + ( tepi langit -1 ) b

199 = 3 + ( n – 1 ) 4

199 = 3 + 4n -4

199 = -1 + 4n

200 = 4n

50 = n

b.) prinsip 1

Sn = 1/2  lengkung langit ( a+ Un )

S50 = 1/2 .50 ( 3 + 199 )

= 25 ( 202 )

= 5050

Mandu 2

Sn = 1/2n [ 2a + ( kaki langit – 1 ) b ]

S50 = 1/2.50 [ 2.3 + ( 50 – 1 ) 4 ]

= 25 [ 6 + 49.4 ]

= 25 ( 6 + 196 )

= 25 ( 202 )

= 5050

3. Tentukan Sn , dari derek aritmatika berikut :

1 + 5 + 9 + 13 + . . . + U10

Penuntasan :

Diketahui :

a = 1 , b = 4 , t = 10

Ditanya : Sn = . . . ?

Jawab :

Sn = 1/2n [ 2a + ( t – 1 ) b ]

S10 = 1/2.10 [ 2.1 + ( 10 – 1 ) 4 ]

= 5 [ 2 + 9.4 ]

= 5 ( 2 + 36 )

= 190

4. Diketahui suatu deret aritmatika kaki ke5 = 13 dan kaki ke 9 = 21 . Tentukan :

a.) biji a dan b

b.) U10

c.) S11

Perampungan ;

a.) U5 = 13 —> a + 4b = 13

U9 = 21 —>
a+ 8b = 21
 _

-4 b = -8

b = 2

a + 4b = 13

a + 4.2 = 13

a + 8 = 13

a = 5

b.) U10 = a + 9b

U10 = 5 + 9 .2

u10 = 5 + 18   =  23

c.) Sn = 1/2n [ 2a + ( n – 1 ) b ]

S11  = 1/2 .11 [ 2.5 + ( 11 – 1 ) 2 ]

 S11 = 1/2 .11 [ 10 + 10.2 ]

S11 = 1/2.11 ( 30 )

S11 = 165

2. Jajar Bilangan Ilmu ukur

Larik bilangan geometri , yaitu jumlah berpokok barisan garis hidup geometri .

Takdirnya bentuk barisan qada dan qadar geometri merupakan  a , a.r , a.r2
, a.r3
, a.r4
, a.r5. . . . a.rhorizon-1 maka bentuk dari deret bilangan geometri adalah  a + a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5. . . .a.rn-1

Besaran falak suku pertama dari derek geometri maupun yang dilambangkan dengan Sn , yaitu :

Sn = a + a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5. . . .a.rfalak-1

Apabila rumus di atas kita kalikan dengan r . maka akan menghasilkan rums sebagai berikut :

rSn =   a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5

+ a.r6. . . .a.rn-1
+a.rn

Bersumber kedua persamaan diatas , kita kurangkan maka akan dihasilkan misal beriikut :

Baca :   Abcd Efgh Pada Gambar Disamping Adalah Prisma

Sn = a + a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5. . . .a.rn-1

rSn =   a.r + a.r2 + a.r3 + a.r4 + a.r5

+ a.r6. . . .a.rcakrawala-1
+a.rt


_

Sn – rSn = a –a.rn

Sn ( 1 – r ) = a ( 1 – rt)

Sn =  a – a rn / 1 – r

Sn = a ( 1 – rn) / ( 1 – r )

Jadi , boleh kita simpulkan bahwa , rumus jumlah cakrawala suku pertama dalam derek geometri adalah :

Sn = a – a rcakrawala / 1 – r atau Sn = a ( 1 – rhorizon) / 1 – r  , dengan r  ≠ 1

Buat bertambah jelasnya sekali lagi , maka perhatikan contoh – komplet soal di bawah ini :

  1. Diketahui sebuah deret geoetri , dimana U3 = 18 , dan U6 = 486 . Tentukan :

a.) a dan r

b.) S10

Penyelesaian :

a.) U6 = 486 –>a.r 5= 486

 U3      =     18  –>  a.r2= 18

U6 / U3 = 486 / 18   —–>  a.r 5/   a.r2=  486 / 18

                                                     r3= 27

                                                      r= 3

a.r
2
= 18

a.32= 18

a.9 = 18

a = 2

b.) Sn = a ( 1 – rfalak
) / 1 – r

S10 = 2 ( 1 – 310
) / ( 1 – 3 )

S10 = 2 ( -59048  ) / ( -2 )

S10 = 59048

2. Perhatikan deret ganjaran geometri berikut:

2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn !

Penyelesaian :

Diketahui : a = 2 dan r = 3

Jawab :

Langkah pertama mencari tepi langit terlebih lewat , yakni dengan cara :

Un = a.rn-1

1458  = 2 . 3horizon-1

1458 /2 = 3tepi langit-1

729 = 3tepi langit-1

36= 3horizon-1

Baca :   Cepat Rambat Gelombang Pada Gambar Dibawah Ini Adalah

n – 1 = 6

ufuk = 7

Selanjutnya , lalu masukkan ke dalam rumus :

Sn = a ( 1 – rkaki langit
) / 1 – r

S7 = 2 ( 1- 37) / 1- 3

S7 = 2 ( 1-2187 ) / -2

S7 = 2187

Demikia penjelasan mengenai Leret Aritmtika dan deret geometri . Inti berusul deret merupakan menjumlahkan semua barisan qada dan qadar baik aritmatika atau geometri . Hendaknya dengan penjelasan di atas , bisa kondusif menyelesaikan permasalahan privat mengamankan soal yang bersambung dengan baris bilangan .