Cara Mencari Nilai Minimum Fungsi Objektif

Cara Mencari Nilai Minimum Fungsi Objektif.

Postingan ini mengomongkan pola soal nilai optimum guna objektif dan pembahasannya. Kredit optimum merupakan nilai maksimum dan biji paling satu fungsi yang diberikan kerumahtanggaan suatu daerah perampungan sistem pertidaksamaan linear. Lakukan memaklumi bagaimana cara menentukan nilai optimum manfaat independen, perhatikan daerah penyelesaian (distrik yang diarsir) sistem pertidaksamaan linear x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 dibawah ini.

Daerah penuntasan pertidaksamaan

Misalkan kemustajaban adil f (x,y) = 3x + 4y, maka bagi menentukan nilai optimum subtitusikan bintik-titik O (0,0); A (8,0); B (6,2) dan C (0,5) ke fungsi f(x,y) = 3x + 4y dan diperoleh data sebagai berikut:

x y f(x,y) = 3x + 4y
3 . 0 + 4 . 0 = 0
8 3 . 8 + 4 . 0 = 24
6 2 3 . 6 + 4 . 2 = 26
5 3 . 0 + 4 . 5 = 20
Cara menentukan nilai optimum

Berlandaskan tabel diatas diperoleh kredit minimum f(x,y) = 0 dan angka maksimum f(x,y) = 26. Jadi nilai optimum fungsi objektif tersebut merupakan 0 dan 26. Untuk bertambah jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa konseptual soal nilai optimum dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Daerah penyelesaian berusul suatu sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut.

Nilai optimum
Contoh tanya 1 angka optimum kurnia objektif

Nilai maksimum maslahat adil f(x,y) = 3x + 2y bikin wilayah yang diarsir diatas yakni…
A. 0
B. 18
C. 8
\frac {2} {3}

D. 9

E. 8

Pembahasan

Berlandaskan tabulasi diatas diperoleh persamaan garis sebagai berikut:

  • 4x + 3y ≤ 12 … (persamaan 1)
  • 2x + 6y ≤ 12 atau x + 3y ≤ 6 (persamaan 2)

Prinsip menentukan persamaan garis diatas perumpamaan berikut:

Pertidaksamaan
Menentukan persamaan garis pertidaksamaan

Kemudian tentukan bintik bacok kedua garis dengan cara subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1:

Titik potong provinsi yang diarsir sebagai berikut (0,0) ; (0,2) ; (3,0) dan (2,\frac {4} {3}). Kemudian subtitusi titik-titik potong tersebut ke fungsi objektif sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

x y f(x,y) = 3x + 2y
3 . 0 + 2 . 0 = 0
2 3 . 0 + 2 . 2 = 4
3 3 . 3 + 2 . 0 = 9
2 4/3 3 . 2 + 2 .
\frac {4} {3}
= 6 + 8/3 =
\frac {26} {3}
= 8\frac {2} {3}
Pembahasan pertanyaan 1 kredit optimum

Poin terbesar data diatas merupakan 9. Bintang sartan ponten maksimumnya 9. Soal ini jawabannya C.

Baca :   Fungsi F Dinyatakan Dengan Rumus Fx

Cermin soal 2

Nilai minimal fungsi f(x,y) = 8x + 6y pada provinsi penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, x ≥ 0 dan y ≥ 0 yaitu…
A. 192
B. 180
C. 142
D. 132
E. 72

Pembahasan

Buat titik koordinat kemiripan 2x + y = 30 dan x + 2y = 24 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0.

f(x,y) 2x + y = 30 x + 2y = 24
x = 0 2 . 0 + y = 30 maka y = 30 0 + 2y = 24 maka y = 12
y = 0 2x + 0 = 30 maka x = 15 x + 2 . 0 = 24 maka x = 24
Bintik koordinat (0 , 30) dan (15 , 0) (0 , 12) dan (24 , 0)

Antologi perampungan pertidaksamaan diatas ditunjukkan gambar dibawah ini:

Nilai optimum
Kompilasi penuntasan cak bertanya poin optimum

Berdasarkan rancangan tersebut, HP diliputi 3 bintik yaitu (12, 6), (0, 30) dan (24, 0). Tutul-titik tersebut disubtitusi ke kekuatan objektif f(x,y) = 8x + 6y dan diperoleh data misal berikut:

x y f(x,y) = 8x + 6y
12 6 8 . 12 + 6 . 6 = 132
30 8 . 0 + 6 . 30 = 180
24 8 . 24 + 6 . 0 = 192
Pembahasan pertanyaan biji minimum

Angka minimumnya = 180 karena nilai terkecil. Jadi soal ini jawabannya B.

Arketipe soal 3

Nilai maksimum fungsi objektif z = 4x + 5y dengan syarat x, y ≥ 0, x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7 adalah…
A. 34
B. 33
C. 32
D. 31
E. 30

Pembahasan

Tentukan titik koordinat paralelisme x + 2y = 10 dan x + y = 7 dengan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh data sebagai berikut:

  • x + 2y = 10 tutul koordinatnya (0, 5) dan (10, 0)
  • x + y = 7 noktah koordinatnya (0, 7) dan (7 , 0)

Himpunan perampungan pertidaksamaan ditunjukkan oleh susuk dibawah ini.

Nilai optimum
Pembahasan cak bertanya 3 nilai optimum

Titik koordinat kompilasi penyelesaian yakni (0, 0) ; (0 , 5) ; (7 , 0) dan (4 , 3) lalu subtitusikan ke z = 4x + 5y sehingga diperoleh data seumpama berikut:

x y z = 4x + 5y
5 25
7 28
4 3 16 + 15 = 31
Pembahasan soal 3 nilia optimum

Bintang sartan nilai maksimumnya = 31 karena yang terbesar. Cak bertanya ini jawabannya D.

Baca :   Gotong Royong Sebagai Perbuatan Bangsa Indonesia Mengandung Manfaat Untuk

Cermin soal 4

Nilai maksimum z = 3x + 6y yang memenuhi 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…
A. 180
B. 150
C. 120

D. 60
E. 50

Pembahasan

Untuk titik koordinat ketiga paralelisme diatas dengan mandu subtitusi x = 0 dan y = 0 dan diperoleh hasil:

  • 4x + y = 20 titik koordinatnya (0, 20) dan (5, 0)
  • x + y = 20 titik koordinatnya (0, 20) dan (20, 0)
  • x + y = 10 titik koordinatnya (0, 10) dan (10, 0)

Antologi penuntasan ketiga pertidaksamaan ibarat berikut.

Pembahasan soal nilai optimum
Pembahasan tanya 4 kredit optimum

Titik koordinat himpunan penuntasan yaitu (0 , 20) ; (10 , 0) ; (20 , 0) dan (10/3 ; 20/3). Subtitusikan noktah titik tersebut ke fungsi adil z = 3x + 6y dan diperoleh data sebagai berikut:

x y z = 3x + 6y
20 120
10 30
20 60
10/3 20/3 50
Pembahasan soal kredit optimum

Kredit maksimum berlandaskan data diatas = 120. Soal ini jawabannya C.

Seterusnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal nilai optimum lainnya hanya sonder pembahasan, sebagai pelajaran soal.

Soal 1
– Nilai minimum fungsi independen f(x,y) = 20.000x + 10.000y yang menunaikan janji x + 2y ≥ 10, 3x + y ≥ 15, x,y ≥ 0 adalah …
A. 0
B. 30.000
C. 140.000
D. 110.000
E. 150.000

Tanya 2
– Angka maksimum fungsi objektif z = 8x + 6y, dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48. x ≥ 0, y ≥ 0 ialah…
A. 132
B. 134
C. 136
D. 144
E. 164

Soal 3
– Poin maksimum kekuatan intensi z = 8x + y dengan syarat 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≤ 0, y ≥ 0 merupakan…
A. 120
B. 108
C. 102
D. 64
E. 12

Cak bertanya 4
– Kredit maksimum fungsi z = 400x + 300y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 30, 2x + 4y ≤ 28, y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 yakni…
A. 3.000
B. 3.100
C. 3.200
D. 3.300
E. 3.400

Baca :   Berikut Langkah Langkah Dalam Membuat Melodi Lagu Kecuali

Soal 5
– Jika A = x + y dan B = 5x + y, angka maksimum A dan B nan menepati sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 12, 2x + y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 berturut-turut adalah…
A. 8 dan 30
B. 6 dan 6
C. 6 dan 24
D. 30 dan 6
E. 8 dan 24

Related posts:

Cara Mencari Nilai Minimum Fungsi Objektif

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-nilai-optimum-fungsi-objektif/

Check Also

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat. Mas Pur Follow Seorang freelance nan suka membagikan pengetahuan, …