Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10

Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10.


Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sebuah persamaan yang terdiri atas tiga kemiripan linear yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel nan berpangkat satu.

Untuk kian jelasnya pahami dulu konsep kemiripan linear tiga variabel andai berikut.

            ax + by + cz = d
          

Pemberitahuan:

  • x, y, z adalah lentur
  • a yakni koefisien luwes x
  • b adalah koefisien variabel y
  • c adalah koefisien elastis z
  • d adalah konstanta
  • Dengan catatan : a, b, c adalah predestinasi real dan a>0, b>0, c>0

Sesuai konsep di atas, persamaan linear tiga variabel ialah suatu persamaan aljabar yang terdiri atas tiga plastis, yang tiap sukunya mengandung konstanta, ataupun multiplikasi konstanta dengan laur tunggal. Pada konsep di atas, ketiga variabel tersebut adalah x, y, z.

Jadi apakah dia sudah paham dengan konsepnya?

Kerangka Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Lentur (SPLTV):

Bentuk

Cara menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode berikut.

  1. Metode eliminasi
  2. Metode subsitusi
  3. Metode eliminasi-subsitusi
  4. Metode determinan matriks

Bikin metode yang teristiadat anda kuasai pada kelas 10 adalah metode relasi eliminasi dan subsitusi. Berikut lengkap soal sistem kemiripan linear tiga variabel.

Contoh Soal 1

Diketahui sistem persamaan linear

            x + y - z = -3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4
          

Angka dari x + y + z = …

A. 3                        C. 5                       E. 8
B. 4                        D. 6

Pembahasan:

Kita pasrah nama setiap pertepatan plong sistem lebih lagi dahulu.

x + y – z = -3 (… 1)

x + 2y + z = 7 (… 2)

2x + y + z = 4 (… 3)

Penyingkiran z berpunca kemiripan (1) dan (2).


Penyingkiran z dari persamaan (2) dan (3).


Seterusnya, eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan biji y.

Baca :   Kegiatan Mitigasi Bencana Merupakan Kegiatan Yang Bersifat


Substitusi y=2 pada paralelisme (5) untuk memperoleh


Bungsu, substitusi x=−1 dan y=2 sreg persamaan (1): x+y−z=−3 untuk mendapatkan


Jadi angka x + y + z = -1 + 2 + 4 = 5 (Jawaban C).


Eksemplar Soal 2

Selesaikan persamaan liner tiga variabel di pangkal ini!

2x + 3y — z = 20

3x + 2y + z = 20

x + 4y + 2z = 15

            2x + 3y — z = 20  3x + 2y + z = 20  x + 4y + 2z = 15
          

Pembahasan:

Ketiga pertepatan dapat kita serah stempel paralelisme (1), (2), dan (3)

2x + 3y — z = 20 ………………………..(1)

3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)

x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)

Sistem kemiripan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Kerjakan itu kita peminggiran variabel z

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

2x + 3y — z = 20

3x + 2y + z = 20_____ +

5x + 5y = 40

x + y = 8 ………………….(4)

Seterusnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15____ _

5x = 25

x = 5

Nilai x ini kita subtitusi ke kemiripan (4) sehingga

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)

3x + 2y + z = 20

3.5 + 2.3 + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Jadi, koleksi penyelesaiannya ialah {(5, 3, -1)}


Paradigma Tanya 3

Temukan antologi penyelesaian sistem persamaan berikut!

            x + y + z = -6  x + y – 2z = 3  x – 2y + z = 9
          

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y =15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Kaprikornus, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}


Contoh Soal 4

Selesaikan persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi dan substitusi ?

Baca :   Persamaan Model Atom Rutherford Dengan Model Atom Bohr Adalah

            x + y - z = -3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4
          

Pembahasan:

x + y – z = -3 ….(1)
x + 2y + z = 7 ….(2)
2x + y + z = 4 ….(3)

Anju 1 : Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7



____



+
2x + 3y = 4 ….(4)

Langkah 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3)
x + y – z = -3
2x + y + z = 4



____



+
3x + 2y = 1 ….(5)

Langkah 3 : Penyisihan kemiripan (4) dan (5)
2x + 3y = 4 |x3| ⇔ 6x + 9y = 12
3x + 2y = 1 |x2| ⇔ 6x + 4y = 2



_




5y = 10
y = 10/5
y = 2

Langkah 4 : Substitusi y = 2 ke persamaan (4)
⇔ 2x + 3y = 4
⇔ 2x + 3(2) = 4
⇔ 2x + 6 = 4
⇔ 2x = 4 – 6
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1

Ancang 5 : Substitusi x = -1 dan y = 2 pada persamaan(1)
⇔ x + y – z = -3
⇔ -1 + 2 – z = -3
⇔ 1 – z = -3
⇔ – z = -3 – 1
⇔ – z = -4
⇔ z = 4

Kaprikornus himpunan penyelesaiannya adalah {(-1, 2, 4)}


Ideal Soal 5

Diberikan sistem persamaan berikut.


Nilai x merupakan…

Pembahasan:



Contoh Soal 6

Diketahui
n kepunyaan penyelesaian (x,y,z). Hasil barangkali x,y,z adalah…

Pembahasan:



Contoh Soal 7

Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.


Takdirnya kompilasi perampungan sistem persamaan tersebut yakni {(−2,−3,4)}, maka angka 2a + b + 3c = …

Pembahasan:



Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10

Source: https://belajarsam.com/contoh-soal-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/

Check Also

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat. Mas Pur Follow Seorang freelance nan suka membagikan pengetahuan, …