Diketahui Jarak Pusat Lingkaran I Dan J Adalah 12 Cm

Diketahui Jarak Pusat Lingkaran I Dan J Adalah 12 Cm

Ayo Kita Berlatih 7.4

Halaman 102-103-104

B. Esai/essay/uraian

Bab 7 (Lingkaran)

Matematika (MTK)

Kelas 8 SMP/MTS

Semester 2 K13

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Bab 7 MTK Halaman 104 Kelas 8 (Lingkaran)

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 104 Matematika Kelas 8 (Lingkaran)

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4

Matematika Kelas 8
 Halaman 104 (Lingkaran)





Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 104 Matematika Kelas 8 (Lingkaran)




B. Esai

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran
A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:

a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan
luarnya, jika ada).

Penyelesaian:

Diketahui :

jarak pusat lingkaran AB = 10 cm

jari-jari A = 11 cm

jari-jari B = 3 cm




Ditanya :

a.  panjang garis singgung persekutuan luar

b.  sketsa gambar garis singgung persekutuan luar




Jawab :

a.  panjang garis singgung persekutuan luar

     garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD




CD² = AB² – (AD – BC)²

       = 10² – (11 – 3)²

       = 10² – 8²

       = 100 – 64

       = 36

 CD = √36

       = 6 cm




Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm




b.  Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat pada lampiran.





__________________________




2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D
adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8
cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);

b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan
F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang
garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang
garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,

b. jarak kedua lingkaran.

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I
memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat
garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan
alasanmu.

Penyelesaian:

Diketahui

Jari-jari lingkaran I = 8 cm

Jarak kedua pusat lingkaran I dan J = 12 cm




Ditanya

Jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J




Jawab

Meskipun sepintas kasus ini termasuk dalam materi Lingkaran kelas VIII, namun ternyata dapat dikategorikan ke dalam aplikasi Pertidaksamaan SMA.




Siapkan

Jarak antar pusat JP = 12 cm

r₁ = jari-jari lingkaran J

r₂ = jari-jari lingkaran I




Perhatikan skema gambar terlampir






Step-1

Rumus garis singgung persekutuan luar (GSPL)




Hubungan antara GSPL, JP (jarak antar pusat), dan jari-jari adalah




GSPL = \sqrt{JP^2-(r_1-r_2)^2}

Anggap r₁ > r₂




Step-2

Syarat agar terdapat GSPL




Dari rumus di atas, syarat agar GSPL terdefinisikan adalah GSPL > 0

⇔ GSPL > 0


\sqrt{JP^2-(r_1-r_2)^2} \ \textgreater \ 0




Selanjutnya, ingat syarat domain bagi fungsi di dalam akar kuadrat. Untuk
 \sqrt{f(x)}
 maka f(x) ≥ 0.





JP^2-(r_1-r_2)^2 \  \geq  \ 0




Anggap r₂ sebagai jari-jari lingkaran terkecil, dalam hal ini r₂ = 8 cm

⇔ 12² – (r₁ – 8)² ≥ 0

⇔ (r₁ – 8)² ≤ 12²

⇔ (r₁ – 8)² – 12² ≤ 0 ⇒ a² – b² = (a – b)(a + b)

⇔ (r₁ – 8 – 12)(r₁ – 8 + 12) ≤ 0

⇔ (r₁ – 20)(r₁ + 4) ≤ 0




Diperoleh r₁ = -4 dan r₂ = 20.

Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan batas-batas nilai r₁, yakni

-4 ≤ r₁ ≤ 20.




Perhatikan, karena jari-jari lingkaran harus bernilai positif dan GSPL tidak mungkin sama dengan nol, batas-batas tersebut menjadi 0 < r₁ < 20.




Ingat

r₁ = jari-jari lingkaran J

r₂ = jari-jari lingkaran I

Baca :   Campuran Yang Bersifat Sebagai Larutan Penyangga Yaitu

Kesimpulan:

Agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, panjang jari-jari lingkaran J harus kurang dari 20 cm.

Atau, dengan kata lain panjang jari-jari lingkaran J maksimal nilainya mendekati 20 cm.

__________________________





Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 104 Matematika Kelas 8 (Lingkaran)

Ayo Kita Berlatih 7.4

Halaman 102-103-104

B. Esai/essay/uraian

Bab 7 (Lingkaran)

Matematika (MTK)

Kelas 8 SMP/MTS

Semester 2 K13

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Bab 7 MTK Halaman 104 Kelas 8 (Lingkaran)

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 104 Matematika Kelas 8 (Lingkaran)

Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4

Matematika Kelas 8
 Halaman 104 (Lingkaran)





Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 104 Matematika Kelas 8 (Lingkaran)




B. Esai

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran
A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:

a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);

b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan
luarnya, jika ada).

Penyelesaian:

Diketahui :

jarak pusat lingkaran AB = 10 cm

jari-jari A = 11 cm

jari-jari B = 3 cm




Ditanya :

a.  panjang garis singgung persekutuan luar

b.  sketsa gambar garis singgung persekutuan luar




Jawab :

a.  panjang garis singgung persekutuan luar

     garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD




CD² = AB² – (AD – BC)²

       = 10² – (11 – 3)²

       = 10² – 8²

       = 100 – 64

       = 36

 CD = √36

       = 6 cm




Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm




b.  Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat pada lampiran.





__________________________




2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D
adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8
cm. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);

b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan
F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang
garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang
garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,

b. jarak kedua lingkaran.

Penyelesaian:

KLIK DISINI untuk melihat jawaban

__________________________




5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I
memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat
garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan
alasanmu.

Penyelesaian:

Diketahui

Jari-jari lingkaran I = 8 cm

Jarak kedua pusat lingkaran I dan J = 12 cm




Ditanya

Jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J




Jawab

Meskipun sepintas kasus ini termasuk dalam materi Lingkaran kelas VIII, namun ternyata dapat dikategorikan ke dalam aplikasi Pertidaksamaan SMA.




Siapkan

Jarak antar pusat JP = 12 cm

r₁ = jari-jari lingkaran J

r₂ = jari-jari lingkaran I




Perhatikan skema gambar terlampir






Step-1

Rumus garis singgung persekutuan luar (GSPL)




Hubungan antara GSPL, JP (jarak antar pusat), dan jari-jari adalah




GSPL = \sqrt{JP^2-(r_1-r_2)^2}

Anggap r₁ > r₂




Step-2

Syarat agar terdapat GSPL




Dari rumus di atas, syarat agar GSPL terdefinisikan adalah GSPL > 0

⇔ GSPL > 0


\sqrt{JP^2-(r_1-r_2)^2} \ \textgreater \ 0




Selanjutnya, ingat syarat domain bagi fungsi di dalam akar kuadrat. Untuk
 \sqrt{f(x)}
 maka f(x) ≥ 0.





JP^2-(r_1-r_2)^2 \  \geq  \ 0




Anggap r₂ sebagai jari-jari lingkaran terkecil, dalam hal ini r₂ = 8 cm

⇔ 12² – (r₁ – 8)² ≥ 0

⇔ (r₁ – 8)² ≤ 12²

⇔ (r₁ – 8)² – 12² ≤ 0 ⇒ a² – b² = (a – b)(a + b)

⇔ (r₁ – 8 – 12)(r₁ – 8 + 12) ≤ 0

⇔ (r₁ – 20)(r₁ + 4) ≤ 0




Diperoleh r₁ = -4 dan r₂ = 20.

Uji tanda pada garis bilangan menghasilkan batas-batas nilai r₁, yakni

-4 ≤ r₁ ≤ 20.




Perhatikan, karena jari-jari lingkaran harus bernilai positif dan GSPL tidak mungkin sama dengan nol, batas-batas tersebut menjadi 0 < r₁ < 20.




Ingat

r₁ = jari-jari lingkaran J

r₂ = jari-jari lingkaran I

Baca :   Apa Yang Dimaksud Dengan Dunia Tumbuhan Jelaskan

Kesimpulan:

Agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J, panjang jari-jari lingkaran J harus kurang dari 20 cm.

Atau, dengan kata lain panjang jari-jari lingkaran J maksimal nilainya mendekati 20 cm.

__________________________

Diketahui Jarak Pusat Lingkaran I Dan J Adalah 12 Cm

Source: https://www.bastechinfo.com/2020/02/jawaban-esai-ayo-kita-berlatih-74.html

Check Also

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban Fungsi Produksi – Pada perjumpaan kali ini dimana akan …