Dua Benda a Dan B Meluncur Pada Lintasan Setengah Lingkaran

Gaya normal merupakan gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya normal
selalu
 tegak lurus bidang sentuh. Untuk benda yang bergerak di bidang datar horizontal, gaya normal berfungsi untuk mengimbangi gaya berat benda sehingga gaya normal bekerja segaris dan berlawanan arah dengan gaya berat.

Namun, untuk benda yang bergerak pada lintasan yang berbentuk lingkaran, arah gaya normal bisa saja segaris berlawanan, segaris searah atau bahkan saling tegak lurus dengan gaya berat bergantung pada kondisi lintasan yang dilalui benda. Pada kesempatan kali ini, penulis akan memaparkan tentang kumpulan rumus gaya normal pada benda yang bergerak di
dalam
 lintasan melingkar dan di
luar
 lintasan melingkar.

Gaya Normal di Luar Bidang Melingkar

Untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar komponen gaya yang bekerja dalam arah radial adalah gaya normal N dan gaya berat w atau proyeksinya. Arah gaya normal selalu menjauhi pusat lingkaran, sedangkan arah gaya berat atau gaya proyeksinya selalu menuju pusat lingkaran. Oleh karena itu, pada kondisi ini, gaya normal selalu berharga negatif sedangkan gaya berat atau proyeksinya berharga positif.

Gaya normal yang akan kita tinjau pada gerak benda di luar lintasan melingkar hanyalah di titik puncak atau titik tertinggi dan di titik dengan kemiringan atau membentuk sudut tertentu. Kenapa hanya dua titik saja? karena pada titik-titik selain dua titik tersebut benda tidak mungkin bergerak melingkar alias akan terjatuh. Jika benda terjatuh maka benda tidak bersentuhan dengan bidang lintasan, dan jika benda tidak bersentuhan dengan bidang, maka tidak akan ada gaya normal.

#1 Rumus Gaya Normal di Titik Puncak

Σ
F
s
 = ma
s

w
–
 N = ma
s

N = w
–
 ma
s

N = mg
–
 ma
s

Karena a
s
 = v
2
/R maka

N = mg
–
 mv
2
/R

N = m(g
–
 v
2
/R)

Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik puncak untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Catatan Penting:

#2 Rumus Gaya Normal di Titik dengan Kemiringan Tertentu

Ketika benda bergerak dari titik puncak (A) menuju sembarang titik yang membentuk sudut
θ
 terhadap garis vertikal (B) seperti terlihat pada gambar di atas, maka garis gayanya akan seperti gambar tersebut. Pertama gambar gaya normal yang arahnya sudah tentu menjauhi pusat lingkaran.

Selanjutnya gambar garis gaya berat dan ingat, arah gaya berat selalu ke bawah menuju pusat gravitasi bumi. Nah, sekarang kalian perhatikan gambar di atas. Jika perpanjangan garis gaya normal dijadikan sebagai patokan (dalam hal ini menjadi sumbu-Y), maka gaya berat w membentuk sudut terhadap sumbu-Y dan besar sudut itu sama dengan
θ
.
Supaya lebih jelas perhatikan gambar dengan seksama.

Karena perpanjangan garis normal adalah patokannya, maka gaya berat w harus diproyeksikan ke sumbu-X dan sumbu-Y sesuai dengan konsep penguraian vektor sehingga dihasilkan w
X
 dan w
Y
 seperti yang terlihat pada gambar di atas. Langkah selanjutnya adalah meninjau gaya-gaya yang bekerja pada arah radial (berhimpit dengan jari-jari).

Dari gambar terlihat jelas bahwa gaya yang bekerja pada arah radial adalah gaya normal N dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y atau disimbolkan dengan w
Y
. Arah N menjauhi pusat lingkaran sedangkan arah w
Y
 menuju pusat lingkaran. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik ini adalah sebagai berikut.

Σ
F
s
 = ma
s

w
Y

–
 N = ma
s

N = w
Y
–
 ma
s

kemudian kita lihat hubungan antara w dan w
Y
. Dengan menggunakan konsep trigonometri, maka kita peroleh hubungan antara w dan w
Y

sebagai berikut.

Cos
θ
 = w
Y
/w

w
Y
 = w cos
θ

Dengan demikian, persamaan gaya normal sebelumnya dapat kita tulis ulang sebagai berikut.

N = w cos
θ

–
 ma
s

N = mg cos
θ

–
 ma
s

N = mg cos
θ

–
 mv
2
/R

N = m(g cos
θ

–
 v
2
/R)

Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik dengan kemiringan tertentu untuk benda yang bergerak di luar lintasan melingkar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Gaya Normal di Dalam Bidang Melingkar

#1 Rumus Gaya Normal di Titik Terendah

Sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan linier v berada di titik terendah (A) suatu lintasan melingkar seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. Di titik ini, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial adalah gaya normal N dan gaya berat w tetapi arah keduanya saling berlawanan di mana N menuju pusat lingkaran sementara w menjauhi pusat lingkaran. Di titik ini N merupakan gaya normal maksimum. Menurut Hukum II Newton, persamaan gerak benda di titik A adalah sebagai berikut.

Σ
F
s
 = ma
s

N
–
 w = ma
s

N = w + ma
s

N = mg + ma
s

N = mg + mv
2
/R

N = m(g
–
 v
2
/R)

Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik terendah untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

#2 Rumus Gaya Normal di Titik Bawah dengan Kemiringan Tertentu

Ketika benda mencapai titik B yang membentuk sudut sebesar
θ
 terhadap garis vertikal, maka arah gaya normal menuju pusat lingkaran sedangkan arah gaya berat lurus ke bawah menuju pusat bumi. Seperti pada pembahasan sebelumnya, ketika benda berada di titik dengan sudut kemiringan tertentu, maka gaya beratnya dapat diproyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

Coba kalian perhatikan gambar di atas secara seksama. Apabila perpanjangan garis gaya normal dijadikan sebagai sumbu-Y dan perpanjangan garis vektor kecepatan linear dijadikan sumbu-X, maka gaya berat membentuk sudut
θ

terhadap sumbu-Y. Dengan demikian gaya berat dapat diproyeksikan pada sumbu-X dan sumbu-Y.

Apabila proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-X dilambangkan dengan w
X
 dan proyeksi gaya berat w terhadap sumbu-Y dilambangkan dengan w
Y
, maka komponen gaya yang bekerja pada arah radial adalah gaya normal N dan proyeksi gaya berat pada sumbu-Y atau w
Y
 dan kedua gaya ini arahnya saling berlawanan. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda pada titik ini adalah sebagai berikut.

Σ
F
s
 = ma
s

N
–
 w
Y
 = ma
s

N = w
Y
 + ma
s

Dengan menggunakan konsep trigonometri, nilai w
Y
­­
 dapat kita tentukan dengan cara sebagai berikut.

Cos
θ
 = w
Y
/w

w
Y
 = w cos
θ

Dengan demikian, persamaan gaya normal sebelumnya dapat kita tulis ulang sebagai berikut.

N = w cos
θ
 + ma
s

N = mg cos
θ
 + ma
s

N = mg cos
θ
 + mv
2
/R

N = m(g cos
θ
 + v
2
/R)

Dengan demikian, besarnya gaya normal di titik bawah dengan kemiringan tertentu untuk benda yang bergerak di dalam lintasan melingkar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.