Teoretis Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Lega pertemuan boleh jadi ini kita akan meributkan beberapa soal latihan tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut kami kumpulkan pelajaran soal yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Silakan kita pelajari bersama.



Arketipe Soal Cak bertanya Pertidaksamaan Ponten Mutlak dan Pembahasannya

1. Tentukan nilai x nan memenuhi pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah…

Pembahasan

Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

|x-2| < 3

-3 < x-2 < 3

-3 + 2 < x < 3 + 2

-1 < x < 5

Kaprikornus, nilai-nilai x yang menunaikan janji pertidaksamaan |x-2| < 3 adalah -1 < x < 5.

2. Carilah antologi penyelesaian terbit |3x + 4 | ≤ 5 !

Pembahasan

|3x + 4 | ≤ 5

-5 ≤ 3x + 4 ≤ 5

-5 – 4 ≤ 3x ≤ 5 – 4

-9 ≤ 3x ≤ 1

-9/3 ≤ x ≤ ⅓

-3 ≤ x ≤ ⅓

Jadi, pusparagam penyelesaian berpunca |3x + 4 | ≤ 5 ialah {-3 ≤ x ≤ ⅓}.

3. Nilai-nilai x nan memenuhi |x/2 + 3 | >
5/4 yakni …

Pembahasan

Permulaan, marilah sederhanakan pertidaksamaan bakal menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua ruas dengan 4.

4 × |x/2 + 3 | > 4 ×5/4

|2x + 12 | > 5

Berdasarkan adat pertidaksamaan nilai mutlak, maka:

2x + 12 < – 5 atau 2x + 12 > 5

2x + 12 < – 5

2x < – 5 – 12

2x < – 17

x <
-17/2

Atau

2x + 12 > 5

2x > 5 -12

2x > -7

x >
-7/2

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah x <
-17/2  atau  x >
-7/2.

4. Tentukan nilai-angka x yang memenuhi |3-x| > 0 !

5. Carilah himpunan penuntasan dari |3x – 4| < 5 dan x < 1.

Pembahasan

Pertidaksamaan pertama:

|3x – 4| < 5

-5 < 3x – 4 < 5

-5 + 4 < 3x < 5 + 4

-1 < 3x < 9

-1/3 < x <
9/3

-1/3 < x < 3 … (1)

Pertidaksamaan kedua:

x < 1 … (2)

Cak bagi 2 pertidaksamaan, kita cari irisan dari keduanya.

  • Karena perenggan atas (2) lebih kecil berpunca pada senggat atas (1), maka kita gunakan batas atas hoki (2)
  • Karena batas pangkal (1) lebih ki akbar dari pada batas bawah (2), maka kita gunakan tenggat asal kepunyaan (1)

Sehingga diperoleh

-1/3 < x < 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x – 4| < 5 dan x < 1 adalah
-1/3 < x < 1.

6. Semua nilai x yang memenuhi 0 < |x – 2 | ≤ 2 adalah

Pembahasan

Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan |x – 2 | > 0 dan |x – 2 | ≤ 2

Cari himpunan penyelesaian dari |x – 2 | > 0

Pertidaksamaan ini terpenuhi bagi setiap nilai x kecuali penyelenggara nihil di ruas kiri, yaitu x = 2.

Maka, kompilasi penyelesaiannya adalah

HP1 = {x | x ≠ 2}

Cari kompilasi penyelesaian dari |x – 2 | ≤ 2

|x – 2 | ≤ 2

-2 ≤ x – 2 ≤ 2

-2 + 2 ≤ x ≤ 2 + 2

0 ≤ x ≤ 4

Maka, himpunan penyelesaiannya merupakan

HP2 = {x | 0 ≤ x ≤ 4}

Karena ada 2 kompilasi penuntasan, kita cari irisannya, yakni:

HP = HP1
HP2

HP = {x | x ≠ 2} ∩ {x | 0 ≤ x ≤ 4}

HP = {x | 0 ≤ x < 2 alias 2 < x ≤ 4}

Kaprikornus, semua nilai x nan menunaikan janji {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4} adalah {x | 0 ≤ x < 2 atau 2 < x ≤ 4}.

Baca :   Rotasi 90 Derajat Berlawanan Arah Jarum Jam

Demikian pembahasan tentang koleksi contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Seyogiannya dapat membantu anda melatih kemampuan anda n domestik berbuat soal pelajaran pertidaksamaan nilai mutlak lainnya.

Selamat belajar.


Pelajari Materi Terkait


Pertidaksamaan Skor Mutlak


Pertepatan Biji Mutlak


Kumpulan Hipotetis Soal Persamaan Kuadrat