Kecepatan Sebuah Benda Yang Bergerak Harmonik Sederhana Adalah

40 Views

Kecepatan Sebuah Benda Yang Bergerak Harmonik Sederhana Adalah

$v=\omega \sqrt{A^{2}-y^{2}}$

$v=2\pi f\sqrt{A^{2}-y^{2}}=2\pi 5\sqrt{10^{2}-8^{2}}=60\pi \, \, cm/s$

Jawaban
C

3. Soal

Sebuah benda yang massanya 2,00 kg bergetar harmonis sederhana dengan persamaan simpangan, y = 0,20 sin 45t dalam satuan SI, maka: (SIMAK UI 2012)

1) pada saat t = 2 detik simpangannya = 0,20 m
2) pada saat t = 4/3 s, kecepatannya = 0,10 m/s
3) energi kinetik maksimumnya = 81,00 J
4) energi total benda = 9,00 J

Pembahasan

Diketahui
m = 2 kg
y = 0,20 sin 45t

pernyataan

1. Simpangan saat t = 2 detik

y = 0,2 sin 90 = 0,2 m

2. Kecepatan pada saat t = 4/3 s

v = 9 cos 45t = 9 cos 45 $($4/3$)$= 9 cos 60 = 4,5 m/s

3. Energi Kinetik maksimum

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}m\omega A^{2}$

$E_{k(max)}=\frac{1}{2}(2)(45)^{2}(0,2)^{2}=81\, joule$

4. Energi total benda = energi kinetik total = 81 joule

Jawaban
B

4. Soal

5. Soal

Benda bermassa 2 kg bergetar selaras sederhana. Ketika benda tersebut berada di titik setimbang kecepatannya 2 m/s dan ketika di simpangan 20 cm benda itu diam. Kecepatan benda ketika di simpangan 16 cm sebesar? $($UM UGM 2016$)$

A. 1,8 m/s
B. 1,6 m/s
C. 1,2 m/s
D. 1,0 m/s
E. 0,8 m/s

Pembahasan

Diketahui

m = 2 kg

A = 20 cm

$y_{1}=0\, cm$

$y_{2}=16\, cm$

$v_{1}=2\, m/s$

$v_{2}=\, ?$

maka :
$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\omega \sqrt{A^{2}-y_{1}^{2}}}{\omega \sqrt{A^{2}-y_{2}^{2}}}$

$\frac{2}{v_{2}}=\frac{\sqrt{20^{2}-0^{2}}}{ \sqrt{20^{2}-16^{2}}}$

$\frac{2}{v_{2}}=\frac{20}{12}$

$v_{2}=1,2\, m/s$

Jawaban
C

6. Soal

7. Soal

Sebuah batu dengan massa m digantung pada sebuah pegas dan ditarik lalu dilepas sehingga menghasilkan gerak osilasi. Jika batu diganti dengan besi bermassa 2m, maka pernyataan yang benar tentang periode T, kecepatan maksimum $v_{maks}$ dan percepatan maksimum $a_{maks}$ gerak osilasi yang dihasilkan adalah? $($SBMPTN 2016$)$
A. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ bertambah
B. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ berkurang
C. T bertambah, $v_{maks}$ berkurang, $a_{maks}$ berkurang
D. T bertambah, $v_{maks}$ berkurang, $a_{maks}$ bertambah
E. T bertambah, $v_{maks}$ bertambah, $a_{maks}$ berkurang

Pembahasan

Diketahui
$T_{1}=T$

$m_{1}=m$

Jika massa diubah menjadi $m_{2}=2m$

maka :
Periode
$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

T sebanding dengan akar m, karena massa diperbesar maka periode bertambah
Kecepatan etar(v)
$v=\omega A=A \sqrt{\frac{k}{m}}$

v berbanding terbalik dengan akar m, karena massa diperbesar maka v berkurang
Percepatan getar(a)
$a=\omega^{2} A=A \left (\frac{k}{m} \right )$

a berbanding terbalik dengan m, karena massa diperbesar maka a berkurang
Jawaban
C

8. Soal

Sebuah pegas dengan tetapan pegas k dihubungkan dengan balok dan diberi simpangan awal A sehingga berisolasi pada bidang datar. Akibat gesekan antara balok dan bidang datar, pegas kehilangan seperempat energi mekaniknya untuk setiap periode osilasi. Sesaat setelah menyelesaikan tiga kali osilasi, simpangan maksimum pegas adalah? $($SBMPTN 2017$)$
A. $\frac{1}{2}\sqrt{3}A$

B. $\frac{1}{4}\sqrt{3}A$

C. $\frac{1}{6}\sqrt{3}A$

D. $\frac{1}{8}\sqrt{3}A$

E. $\frac{3}{8}\sqrt{3}A$

Baca : Kecenderungan Jari Jari Atom Dalam Satu Golongan Dan Periode

Pembahasan

Diketahui

A= amplitudo

setiap periode pegas kehilangan seperempat energi mekanik

Saat tiga kali osilasi amplitudonya?

Periode 1

$E_{awal}=E_{akhir}$

$E_{1}=E_{0}-E_{hilang}$

$E_{1}=E_{0}-\frac{1}{4}E_{0}$

$E_{1}=\frac{3}{4}E_{0}$

$\frac{1}{2}kA_{1}^{2}=\frac{3}{4}\frac{1}{2}kA^{2}$

$A_{1}=\sqrt{\frac{3}{4}}A$

Periode 2

$E_{2}=E_{1}-\frac{1}{4}E_{1}$

$E_{2}=\frac{3}{4}E_{1}$

$\frac{1}{2}kA_{2}^{2}=\frac{3}{4} \left (\frac{1}{2}k\frac{3}{4}A^{2} \right )$

$A_{2}^{2}=\frac{3}{4} \frac{3}{4}A^{2}$

Periode 3

$A_{3}^{2}=\frac{3}{4}\frac{3}{4} \frac{3}{4}A^{2}$

$A_{3}=\sqrt{\frac{27}{64}}A$

$A_{3}=\frac{3}{8}\sqrt{3}A$

Jawaban
E

9. Soal

Sebuah kapal bermuatan bersandar di pelabuhan yang air lautnya tenang (tak ada ombak). Ketika kapal dalam keadaan kosong tanpa muatan barang, akibat naik turunnya seorang dari kapal, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{o}$ . Ketika kapal berisi muatan penuh, kapal terayun-ayun naik turun terhadap permukaan air dengan periode $T_{1}$ . Rasio massa muatan kapal terhadap massa kapal ketika kosong kira – kira ? $($UTUL UGM 2022$)$
A. $\frac{T_{o}^{2}}{T_{1}^{2}}-1$

B. $\frac{T_{1}}{T_{o}}-1$

C. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}-1$

D. $\frac{T_{1}^{2}}{T_{o}^{2}}$

E. $\frac{T_{o}}{T_{1}}$

Pembahasan

Diketahui

$M_{A}=M_{kapal}$

$T_{A}=T_{0}$

$M_{B}=M_{kapal}+M_{muatan}$

$T_{B}=T_{1}$

Periode pegas

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

maka

$\frac{T_{A}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}$

$\frac{T_{A}}{T_{B}}=\sqrt{\frac{M_{kapal}}{M_{kapal}+M_{muatan}}}$

$\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}}=\frac{M_{kapal}}{M_{kapal}+M_{muatan}}$

$T_{A}^{2}\left ( M_{kapal}+M_{muatan} \right )=T_{B}^{2}\left ( M_{kapal} \right )$

$T_{A}^{2}M_{muatan}=\left (T_{B}^{2}-T_{A}^{2} \right )M_{kapal}$

$\frac{M_{muatan}}{M_{kapal}}=\frac{T_{B}^{2}}{T_{A}^{2}}-1$

$\frac{M_{muatan}}{M_{kapal}}=\frac{T_{1}^{2}}{T_{0}^{2}}-1$

Jawaban
C

10. Soal

Sebuah benda dengan massa m mengalami getaran selaras. Andaikan frekuensi sudut getaran itu $\omega$ . Ketika benda itu berada di koordinat x = a, momentum benda itu adalah $\alpha$ , berapakah mementum benda itu ketika ia berada di x = b? $($SIMAK UI 2010$)$
A. $\pm \sqrt{b^{2}+m\omega a\alpha }$

B. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}+m^{2}\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$

C. $\pm \sqrt{b^{2}-m\omega a\alpha }$ atau $\sqrt{b^{2}-m\omega a\alpha }$

D. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}-m^{2}\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$

E. $\pm \sqrt{\alpha ^{2}-m\omega^{2} (a^{2}-b^{2})}$

Pembahasan

Diketahui

$\omega$

$x_{1}=a$

$p_{1}=\alpha$

$x_{2}=b$

$p_{2}=.....?$

maka:

$p_{1}=mv_{1}=m\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=m\omega \sqrt{A^{2}-a^{2}}$

$\alpha =m\omega \sqrt{A^{2}-a^{2}}$

$A^{2}=\left (\frac{\alpha}{m\omega } \right ) ^{2}+a^{2}$

momentum linear ketika $x_{2}=b$

$p_{2}=mv_{2}=m\sqrt{A^{2}-x_{2}^{2}}=m\sqrt{A^{2}-b^{2}}$

$p_{2}=m\omega \sqrt{\left ( \frac{\alpha }{m\omega } \right )^{2}+a^{2}-b^{2}}$

$p_{2}= \sqrt{\alpha ^{2}+\left (m\omega \right )^{2}\left (a^{2}-b^{2} \right )}$

$p_{2}= \sqrt{\alpha ^{2}+m^{2}\omega^{2} \left (a^{2}-b^{2} \right )}$

Jawaban
B

11. Soal

Sebuah matematis dipasang pada langit – langit kabin sebuah wahana ruang angkasa. Panjang tali bandul 1,0 m . Pada suatu saat , wahana sedang jauh dari benda angkasa apapun dan dipercepat searah dengan vektor normal pada lantai kabin. Saat itu, bandul diayun dan memiliki frekuensi f = 0,48 Hz. Kemudian tali bandul itu diganti dengan tali yang lain dengan
p
anjang 2,25m. Frekuensi bandul setelah tali diganti adalah . . . . Hz $($UTBK 2022$)$

A. 0,32

B. 0,42

C. 0,54

D. 0,68

E. 0,74

Pembahasan

Diketahui:

Bandul

$L_{1}=1,0\, m$

$f_{1}=0,48\, Hz$

$L_{2}=2,25\, m$

$f_{2}=...?$

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}$

$\frac{f_{1}}{f_{2}}=\sqrt{\frac{L_{2}}{L_{1}}}$

$\frac{0,48}{f_{2}}=\sqrt{\frac{2,25}{1}}$

$\frac{0,48}{f_{2}}=\frac{1,5}{1}$

$f_{2}=\frac{0,48}{1,5}$

$f_{2}=0,32\, Hz$

Jawaban

A

12. Soal

Sebuah beban bermassa m yang diikatkan pada ujung kanan sebuah pegas dengan konstanta pegas k diletakkan pada lantai datar dengan ujung pegas sebelah kiri terikat pada dinding. Beban ditarik ke kanan sampai ke titik A yang berjarak a dari titik setimbang dan kemudian dilepaskan sehingga berisolasi.

Baca : Sebutkan Peran Rumah Tangga Luar Negeri

Setelah dilepas, beban bergerak ke kiri melewati titik seimbang O dan berhenti sesaat di titik B sebelah kiri titik seimbang. Apabila lantai licin sempurna serta $E_{m}$ dan $E_{k}$ berturut – turut adalah energi mekanik dan energi kinetik sistem, maka . . . .

A.
$E_{k}$
di titik O kurang dari
$E_{k}$
di B

B.
$E_{k}$
di titik O sama dengan
$E_{k}$
di B

C.
$E_{k}$
di titik O kurang dari
$E_{m}$
di A

D.
$E_{k}$
di titik O sama dengan
$E_{m}$
di A

E.
$E_{k}$
di titik O lebih dari
$E_{m}$
di A

Pembahasan

Karena permukaan licin, maka berlaku hukum kekekalan energi, energi mekanik dimanapun sama. Pernyataan yang benar adalah

$E_{kA}=0$
dan
$E_{pA}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$E_{kO}=\frac{1}{2}kA^{2}$
dan
$E_{pO}=0$

$E_{kB}=$
0 dan
$E_{pB}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$A=B$

maka nilai
$E_{k}$
di titik O sama dengan
$E_{m}$
di A

Jawaban
D

13. Soal

Setelah dilepas, beban bergerak ke kiri melewati titik seimbang 0 dan berhenti sesaat pada jarak b di debelah kiri titik seimbang. Kemudian, beban bergerak ke kanan dan berhenti sesaat pada jarak c di sebelah kanan titik seimbang. Apabila $E_{k}$ adalah energi kinetik sistem dan $E_{k}$ di titik O sama dengan $\frac{1}{2}kb^{2}$ , maka . . . .

A. b < c

B. b > c

C. b < a

D. b = a

E. b > a

Pembahasan

Pernyataan yang benar adalah

$E_{kA}=0$
dan
$E_{pA}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$E_{kO}=\frac{1}{2}kA^{2}$
dan
$E_{pO}=0$

$E_{kB}=$
0 dan
$E_{pB}=\frac{1}{2}kA^{2}$

$A=B$

Jawaban
D

14. Soal

Pernyataan berikut yang salah untuk benda yang mengalami gerak harmonik sederhana adalah? $($UM UGM 2017$)$

A. pada saat simpangan benda adalah 1/2 simpangan maksimum, energi potensialnya = 1/2 energi potensial maksimum.

B. saat di titik seimbang, energi kinetiknya maksimum

C. pada saat di titik terjauh , energi kinetiknya nol

Baca : Cara Membuat Kode Angka Menjadi Kalimat

D. arah percepatan benda selalu berlawanan dengan arah simpangan

E. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu tetap

Pembahasan

Pernyataan

A. Salah

Ketika y = 1/2 A nilai Ep = 1/4 Ep maksimum

B. Benar

Pada titik seimbang nilai kecepatan energi kinetik maksimum

C. Benar

Pada titik terjauh atau simpangan maksimum nilai simpangan maksmium, energi potensial maksimum dan enrgi kinetik minimum(nol)

D. Benar

Arah percepatan benda selalu melawan arah simpangan dan kecepatan

E. Benar

jumlah energi kinetik dan energi potensial (energi mekanik) selalu tetap

Jawaban
A

15. Soal

Grafik di atas menunjukkan suatu getaran harmonik sebuah partikel.

Pada t = 0,4 s, partikel memiliki ? UTBK 2022

A. Energi kinetik maksimum dan energi potensial minimum

B. Energi kinetik sama dengan energi potensial

C. Energi kinetik lebih besar daripada energi potensial

D. Energi kinetik minimum dan energi potensial maksimum

E. Energi kinetik maksimum dan energi potensial nol

Pembahasan

Pada t = 4 s, partikel berada pada simpangan maksimum $(y=A)$

di simpangan maksimum $(y=A)$

$v$ bernilai minimum $(v=0)$

$E_{p}$ bernilai maksimum

$E_{k}$ bernilai minimum

$E_{m}=\frac {1}{2}kA^{2}$

Jawaban

D

15. Soal

Sebuah benda bergerak harmonik dengan amplitudo $2\sqrt{3}$ cm. Pada saat kecepatannya 1/2 kecepatan maksimum, maka simpangan getaran?

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 6 cm

E. 9 cm

Pembahasan

Diketahui

$A=2 \sqrt {3}\; cm$

$v_{y}=\frac {1}{2}v_{max}$

maka nilai y?

\begin{aligned} v_{y}&=\frac {1}{2}v_{max}\\ \omega \sqrt {A^{2}-y^{2}}&=\frac {1}{2}\omega A\\ \sqrt {A^{2}-y^{2}}&=\frac {1}{2}A\\ A^{2}-y^{2}&=\frac {1}{4}A^{2}\\ y^{2}&=\frac {3}{4}A^{2}\\ y&=\frac {1}{2}\sqrt {3}A\\ y&=\frac {1}{2}\sqrt {3}(2\sqrt {3})\\ y&= 3\; cm \end{aligned}

Jawaban
B

Pembahasan Soal Gerak Harmonik Sederhana yang sering dijadikan soal tugas dan ulangan dapat dilihat pada channel youtube di bawah ini.