Mencari Suku Ke N Barisan Geometri

Mencari Suku Ke N Barisan Geometri.

Suku ke-t Laskar Ilmu ukur. Sama begitu juga barisan aritmatika, tungkai ke-n bala geometri pula bisa dinyatakan bersendikan hubungannya dengan suku sebelum atau tungkai sesudahnya. Selain itu, suku ke-tepi langit barisan geometri sekali lagi bisa dintentukan berdasarkan hubungannya dengan tungkai pertama dan rasio barisan tersebut. Buat bilang jenis pertanyaan, tungkai ke-n bisa saja ditentukan secara manual dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan proporsi barisan tersebut. Akan tetapi, mandu itu semata-mata akan efektif jika suku yang ditanya masih fertil di urutan yang dekat atau dengan nomor urut kecil. Tapi cak bagi nomor suku yang besar (misalnya suku ke-60, suku ke-100, dan sebagainya), tentu saja menghitung secara manual sangat tidak efektif.

 Kerjakan soal sebagaimana itu, cara yang minimum efektif yaitu dengan menggunakan rumus suku ke-n tentara geometri. Puas kesempatan ini, si Jeger akan memaparkan beberapa kondisi internal penentuan suku ke-n barisan ilmu ukur dan cara menyelesaikannya.

A. Kombinasi Un dengan Kaki Sebelumnya

Kaki ke-t suatu barisan absah dinyatakan dengan simbol Un, dengan lengkung langit yaitu nomor urutan suku tersebut di kerumahtanggaan barisan. Misalnya suku mula-mula sebatas suku kelima dalam suatu armada secara berangkaian ditulis umpama U1, U2, U3, U4, dan U5. Konsep ini pula berlaku bikin barisan geometri. Terbiasa diperhatikan bahwa lengkung langit dimulai dari 1, 2, 3, dan selanjutnya.

Ketika membahas akan halnya ciri-ciri angkatan geometri, si Jeger telah mengklarifikasi bahwa suku ke-n dalam suatu barisan geometri n kepunyaan hubungan yang distingtif dengan suku sebelumnya. Setiap suku ke-n legiun ilmu ukur merupakan hasil bisa jadi antara tungkai sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Atau dengan kata lain, suku ke-n merupakan hasil cak bagi suku setelahnya dengan rasio angkatan.

Baca :   Sebutkan Dua Paham Utama Yang Dimiliki Pendiri Negara

Itu artinya, jika di dalam soal rasio barisan dan suku ke-n diketahui, maka suku sebelum ataupun sesudah suku tersebut dapat ditentukan. Sekiranya di dalam soal diketahui rasio dan suku sebelum kaki ke-ufuk, maka suku ke-n dapat dinhitung menggunakan rumus sederhana berikut ini:

Keterangan :
Un = suku ke-n bala geometri
Ulengkung langit-1
= suku sebelum kaki ke-n
r = rasio barisan.

Perlu diperhatikan bahwa nan dimaksud dengan tungkai sebelum suku ke-lengkung langit (Un-1) adalah sebuah tungkai di belakang Un. Misalnya kita diminta menentukan suku kelima satu barisan geometri, maka suku sebelum kaki ke-n yang dimaksud yaitu kaki keempat. Sejenis itu seterusnya.

Transendental :

Jika suku ketiga dan kaki keempat suatu barisan geometri berturut-ikut adalah 12 dan 24, maka tentukanlah kaki keenam laskar tersebut.

Pembahasan :

Dik : U3
= 12, U4
= 24
Dit :  U6
= …. ?

Rasio legiun tersebut adalah :
⇒ r = U4/U3

⇒ r = 24/12
⇒ r = 2

Tungkai kelima barisan tersebut ialah :
⇒ U5
= U4
. r

⇒ U5
= 24 . 2
⇒ U5
= 48

Maka, diperoleh suku keenam sebagai berikut :
⇒ U6
= U5
. r

⇒ U6
= 48 . 2
⇒ U6
= 96

Makara, suku keenam barisan tersebut adalah 96.

B. Hubungan Un dengan Neraca Bala

Selain dinyatakan dalam kaki sebelumnya, kaki ke-ufuk sekali lagi dapat dihitung berdasarkan rumus masyarakat. Rumus yang dimaksud yakni rumus yang menunjukkan aliansi antara suku ke-lengkung langit, suku mula-mula, dan rasio barisan geometri. Secara matematis, hubungan ketiganya dapat ditulis seumpama berikut:

Pengumuman :
Un = tungkai ke-n barisan geometri
a = suku permulaan barisan ilmu ukur
r = rasio angkatan geometri.

Contoh :

Diberikan laskar geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, …. Tentukanlah suku ke-8 barisan tersebut!

Pembahasan :

Dik : a = 3, r = 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2
Dit : U8
= … ?

Berdasarkan rumus Un, diperoleh :
⇒ Un = a . rkaki langit-1

⇒ U8
= a . r8-1

⇒ U8
= a . r7

⇒ U8
= 3 . 27

⇒ U8
= 3 . 128
⇒ U8
= 384

Baca :   Berikut Merupakan Unsur Unsur Yang Mendukung Pementasan Teater Kecuali

Kaprikornus, kaki kedelapan barisan geometri tersebut yakni 384.

C. Menentukan Suku ke-n Jika Rumus Un Diketahui

Jika kaki pertama dan proporsi suatu pasukan geometri diketahui alias telah ditentukan, maka rumus tungkai ke-n dapat dinyatakan secara spesifik bakal barisan tersebut. Rumus tersebut berperan bakal semua suku ke-n dalam barisan tersebut. Dalam pertanyaan, sama sekali kita diminta menentukan suku ke-n jika rumus suku ke-t diketahui.

Sesungguhnya kaki ke-n barisan geometri yang rumus Un-nya sudah ditentukan dapat ditentunkan dengan mudah, yaitu dengan cara mensubstitusikan poin falak yang diminta. Namun saja, seringkali murid terkecoh dan merasa aneh dengan bentuk rumus yang berbeda dengan rumus biasanya. Sehingga tak jarang juga siswa kesulitan cak bagi menjawabnya.

Contoh :

Rumus bagi suku-suku berpunca suatu barisan geometri dinyatakan dengan paralelisme Un = 3 . 2cakrawala-1. Tentukanlah kaki ketiga dan suku keenam barisan tersebut.

Pembahasan :

Dik : Un = 3 . 2n-1

Dit : U3
= …. ? dan U6
= …. ?

Untuk suku ketiga, substitusi ufuk = 3 :
⇒ Un = 3 . 2ufuk-1

⇒ U3
= 3 . 23-1

⇒ U3
= 3 . 22

⇒ U3
= 3 . 4
⇒ U3
= 12

Bakal kaki keenam, substitusi n = 6 :
⇒ Un = 3 . 2lengkung langit-1

⇒ U6
= 3 . 26-1

⇒ U6
= 3 . 25

⇒ U6
= 3 . 32
⇒ U6
= 96

Jadi, suku ketiga dan suku keenam angkatan tersebut merupakan 12 dan 96.

D. Menentukan Un Jika Diketahui Sejumlah Kaki

Jika kaki mula-mula dan neraca angkatan ilmu ukur tidak diketahui dan hanya beberapa suku yang bubar yang diketahui, maka suku ke-kaki langit suatu barisan geometri dapat ditentukan dengan berburu suku pertama dan rasio barisannya bahkan dahulu. Caranya adalah dengan memanfaatkan pertepatan bakal masing-masing suku yang diketahui.

Cermin :

Jika suku kedua dan suku kelima suatu laskar ilmu ukur adalah 6 dan 162, maka tentukanlah suku ke-8 laskar tersebut!

Baca :   Ancaman Berdimensi Politik Yang Bersumber Dari Dalam Negeri

Pembahasan :

Dik : U2
= 6, U5
= 162
Dit :  U8
= …. ?

Persamaan dari kaki kedua :
⇒ Un = a . rn-1

⇒ U2
= a . r2-1

⇒ 6 = a . r
⇒ a r = 6 …… (1)

Persamaan dari suku kedelapan :
⇒ Un = a . rn-1

⇒ U5
= a . r5-1

⇒ 162 = a . r4

⇒ a . r4
= 162 …… (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4
= 162
⇒ a . r(1 + 3)
= 162


a . r.
r3
= 162

6
. r3
= 162

⇒ r3
= 162/6
⇒ r3
= 27
⇒ r3
= 33

⇒ r = 3

Lebih jauh substitusi kredit r = 3 ke persamaan (1) :
⇒ a . r = 6
⇒ a . 3 = 6
⇒ a = 6/3
⇒ a = 2

Karena a dan r sudah diketahui, maka suku ke-8 dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai a, r, dan n ke rumus umum Un ibarat berikut :
⇒ Un = a . rn-1

⇒ U8
= a . r8-1

⇒ U8
= a . r7

⇒ U8
= 2 . 37

⇒ U8
= 2 . (2.187)
⇒ U8
= 4.374

Jadi, suku kedelapan dari barisan tersebut yaitu 4374.i.

Mencari Suku Ke N Barisan Geometri

Source: https://mabelakita.blogspot.com/2015/01/cara-menentukan-suku-ke-n-barisanderet.html

Check Also

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah. Home / Biologi / Pertanyaan IPA …