Pada Gambar Berikut Tentukan Besar a Dan B

Pada Gambar Berikut Tentukan Besar a Dan B

Weblog Koma

– Matematika SMP : Sebelumnya kita telah mempelajari materi “Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga”, pada artikel kali ini kita khusus membahas materi
Sudut-sudut pada Segitiga. Untuk mempermudah, juga baca materi yang ada kaitannya dengan sudut-sudut yaitu “hubungan antar sudut”.

Jumlah ketiga Sudut pada Segitiga

Perhatikan gambar segitiga ABC berikut,

*). gambar b), pada sudut-sudut segitiga ABC dipotong berdasarkan garis
k, fifty

dan
m

sehingga terbentuk tiga potongan yang sudah diberi nomor seperti gambar b.

*). dari ketiga potongan pada gambar (b) kemudian disatukan sedemikian terbentuk seperti gambar (c), dimana ketiga bangun membentuk garis lurus. Artinya ketiga sudut segitiga jumlahnya $180^\circ$.

Sehingga Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180$^\circ \, $

yaitu $ \angle A + \angle B + \bending C = 180^\circ $.

Contoh :

1). Diketahui pada $\Delta$PQR, besar $\angle$P =48$^\circ$ dan $\angle$Q = 72$^\circ$.

Hitunglah besar $\angle$R.
Penyelesaian :

*). Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$.

$ \brainstorm{align} \angle P + \angle Q + \angle R & = 180^\circ \\ 48^\circ + 72^\circ + \bending R & = 180^\circ \\ 120^\circ + \angle R & = 180^\circ \\ \angle R & = 180^\circ – 120^\circ \\ \bending R & = 60^\circ \end{align} $

Jadi, besar $ \angle R = sixty^\circ $.

two). Perhatikan segitiga KLM berikut,

Dari segitiga KLM di atas, tentukan nilai $ ten \, $ dan besar semua sudut-sudut segitiganya.

Penyelesaian :

*). Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$.

$ \brainstorm{align} \angle Yard + \angle L + \bending K & = 180^\circ \\ ten + 2x + 3x & = 180^\circ \\ 6x & = 180^\circ \\ x & = \frac{180^\circ}{vi} \\ x & = xxx^\circ \end{marshal} $

sehingga nilai $ ten = 30^\circ $.

*). Menentukan besar sudut-sudut segitiganya :

$ \begin{marshal} \bending K & = x = 30^\circ \\ \angle L & = 2x = 2\times 30^\circ = 60^\circ \\ \angle M & = 3x = three\times 30^\circ = 90^\circ \cease{align} $

Jadi, besar $\angle $Yard, $\angle $50, dan $\angle $M berturut-turut adalah 30$^\circ$, 60$^\circ$, dan ninety$^\circ$.

3).Pada $\Delta$ABC diketahui $\angle $A = 50$^\circ$. Jika B : C = 2 : 3, tentukan besar $\angle $B dan $\bending $C.

Baca :   Soal Ulangan Matematika Kelas 10 Semester 2

Penyelesaian :

*). Kita kalikan $a $ untuk perbandingan yang ada,

$ \frac{B}{C} = \frac{ii}{three} \rightarrow \frac{B}{C} = \frac{2a}{3a} $

artinya besar $ \angle B = 2a \, $ dan $ \angle C = 3a $.

*). Menentukan nilai $ a $,

$ \begin{align} \angle A + \angle B + \angle C & = 180^\circ \\ 50^\circ + 2a + 3a & = 180^\circ \\ 5a & = 130^\circ \\ a & = \frac{130^\circ}{5} = 26^\circ \stop{align} $

*). Menentukan besar sudut B dan C dengan $ a = 26^\circ $

$ \begin{align} \bending B & = 2a = 2 \times 26^\circ = 52^\circ \\ \angle C & = 3a = three \times 26^\circ = 78^\circ \end{align} $

Jadi, besar $\angle $B, dan $\angle $C berturut-turut adalah 52$^\circ$, dan 78$^\circ$.

Hubungan Panjang sisi dan Sudut pada Segitiga

Perhatikan segitiga ABC berikut yang lengkap dengan panjang sisi-sisinya,

$\clubsuit$ Ketidaksamaan Segitiga

Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut.
(i). $ a + b > c $

(2). $ a + c > b $

(iii). $ b + c > a $

Ketidaksamaan tersebut disebut
ketidaksamaan segitiga.

$\clubsuit$ Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga

Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.

$\clubsuit$ Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

Keterangan :

*). Pada segitiga ABC, $ \angle CBD \, $ adalah sudut luar segitiga ABC dan sudut dalamnya adalah sudut ABC, sudut ACB, dan sudut BAC.

*). Dari hubungan sudut luar dan sudut dalam, kita peroleh persamaan :

$ \angle CBD = \angle BAC + \bending ACB $.

Contoh :

four). Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai $ ten $ dan $ y $. gambar soal 4.

Penyelesaian :

*). Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah $ 180^\circ$.

$ \begin{align} 80^\circ + 60^\circ + x^\circ & = 180^\circ \\ 140^\circ + x^\circ & = 180^\circ \\ x^\circ & = xl^\circ \end{marshal} $

Baca :   Faktor Yang Mempengaruhi Persebaran Flora Di Indonesia Kecuali

sehingga nilai $ x^\circ = twoscore^\circ $.

*). Menentukan besar sudut $ y^\circ $ , ada dua cara yaitu :

Cara I : $ x \, $ dan $ y \, $ berpelurus jumlahnya $ 180^\circ $.

$ \begin{align} x^\circ + y^\circ & = 180^\circ \\ forty^\circ + y^\circ & = 180^\circ \\ y^\circ & = 140^\circ \end{align} $

Cara II : Hubungan sudut luar dan sudut dalam,

$ y \, $ adalah sudut luar, sehingga :

$ y = eighty^\circ + threescore^\circ = 140^\circ $.

Jadi, besar sudut $ x^\circ = 40^\circ \, $ dan $ y^\circ = 140^\circ$.

5). Selidikilah, apakah panjang sisi-sisi berikut dapat dibuat sebuah segitiga.

a. iii cm, 6 cm, dan 8 cm

b. 4 cm, vii cm, dan eleven cm

c. v cm, eight cm, dan fourteen cm

d. ten cm, 10 cm, dan 12 cm

e. 6 cm, 9 cm, dan xvi cm

Penyelesaian :

*). Kita cek berdasarkan
ketidaksamaan segitiga. Panjang tiga sisi dapat membentuk sisi-sisi segitiga jika ketiga sisinya memenuhi ketidaksamaan segitiga.
*). Agar kita tidak memeriksa ketiga sayarat, maka cukup cek untuk sisi terpanjang saja.

a). 3 cm, six cm, dan 8 cm

$ 3 + six = 9 > viii \, $ (memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga).

b). iv cm, vii cm, dan 11 cm

$ 4 + 7 = 11 \non{>} xi \, $ (tidak memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga).

c). 5 cm, 8 cm, dan 14 cm

$ 5 + 8 = 13 < xiv \, $ (tidak memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga).

d). 10 cm, 10 cm, dan 12 cm

$ 10 + 10 = 20 > 12 \, $ (memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga).

e). 6 cm, 9 cm, dan sixteen cm

$ 6 + ix = xv < 16 \, $ (tidak memenuhi syarat ketidaksamaan segitiga).

Jadi, panjang sisi-sisi yang akan membentuk segitiga adalah bagian (a) dan (d).

6). Diketahui sudut suatu segitiga PQR berbanding $\angle$P : $\angle$Q : $\angle$R = 9 : 5 : 4.

Tentukan :

a). besar $\angle$P, $\angle$Q, dan $\bending$R;

b). sisi yang terpanjang;

c). sisi yang terpendek.
Penyelesaian :

*). Untuk mempermudah pengerjaan, kita kalikan $ a $ pada perbandingannya,

$ \angle P : \angle Q : \angle R = 9 : v : 4 \rightarrow \angle P : \angle Q : \angle R = 9a : 5a : 4a $

Baca :   Mengapa Secara Geografis Letak Indonesia Itu Strategis

artinya besar $ \angle P = 9a , \, \angle Q = 5a , \, $ dan $ \angle R = 4a $.

*). Jumlah ketiga sudut segitiga adalah $ 180^\circ$.

$ \begin{align} \angle P + \bending Q + \angle R & = 180^\circ \\ 9a + 5a + 4a & = 180^\circ \\ 18a & = 180^\circ \\ a & = \frac{180^\circ}{18} \\ a & = 10^\circ \finish{marshal} $

sehingga nilai $ a = 10^\circ $.

a). Menentukan besar sudut-sudut segitiganya :

$ \begin{align} \angle P & = 9a = 9\times 10^\circ = 90^\circ \\ \angle Q & = 5a = 5\times 10^\circ = 50^\circ \\ \angle R & = 4a = 4\times 10^\circ = 40^\circ \end{marshal} $

b). Sisi terpanjang adalah sisi yang ada dihadapan sudut terbesar yaitu sudut P, sehingga sisi terpanjangnya adalah QR.

c). Sisi terpendek adalah sisi yang ada dihadapan sudut terkecil yaitu sudut R, sehingga sisi terpendeknya adalah PQ.

7). Perhatikan gambar berikut,

Pada gambar tersebut $\angle B_1 = \angle B_2, \, \angle C_3 =\angle C_4, \, \bending A = seventy^\circ$, dan $\angle B = sixty^\circ$.

Hitunglah

a. besar $\angle C_3 + \angle C_4$;

b. besar $\bending B_2$;

c. besar $\angle D$.

Penyelesaian :

a). Perhatikan segitiga ABC, sudut $C_3 + C_4 \, $ adalah sudut luar dari segitiga ABC, sehingga :

$ \angle C_3 + \angle C_4 = \angle B + \angle A = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ $.

Jadi, nilai $ \angle C_3 + \bending C_4 = 130^\circ $.

b). Sudut $ B_1 = B_2 \, $ artinya

$ \angle B_2 = \frac{1}{ii} \angle B = \frac{1}{ii} \times lx^\circ = 30^\circ $.

c). Perhatikan segitiga ABC,

$ \angle C = 180^\circ – (\bending B + \angle C) = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ $.

*). Pada bagian a), sudut $ C_3 = C_4 \, $ artinya

$ \angle C_3 = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ $.

*). Perhatikan segitiga BCD,

$ \bending C = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ $ .

$ \bending B = \bending B_2 = 30^\circ $ .

*). Menentukan besar sudut D,

$ \begin{align} \angle B + \angle C + \bending D & = 180^\circ \\ 30^\circ + 115^\circ + \bending D & = 180^\circ \\ 145^\circ + \bending D & = 180^\circ \\ \angle D & = 35^\circ \cease{align} $

Jadi, besar $ \angle D = 35^\circ $ .

Pada Gambar Berikut Tentukan Besar a Dan B

Source: https://rsudsyamsudin.org/11723/tentukan-besar-sudut-tuv-pada-gambar-berikut/

Check Also

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban

Contoh Soal Fungsi Produksi Dan Jawaban Fungsi Produksi – Pada perjumpaan kali ini dimana akan …