Persamaan Garis Singgung Lingkaran X2 Y2

Persamaan Garis Singgung Lingkaran X2 Y2.

Matematika Dasar »
Galangan ›

Kemiripan Garis Senggol Lingkaran nan Melalui Suatu Titik plong Lingkaran
Gudi

Persamaan Garis Senggol Galengan yang Melalui Suatu Titik pada Kalangan


Oleh

Tju Ji Long

· Statistisi

Hub.
WA: 0812-5632-4552

Pada babak ini akan dibahas persamaan garis singgung yang melangkaui suatu titik pada guri. Terdapat tiga kondisi kerjakan ini, adalah persamaan garis senggol yang melalui satu bintik pada lingkaran yang berpusat di O(0,0), persamaan garis singgung yang melalui suatu titik sreg gudi nan berpusat di M(a,b), dan bontot persamaan garis singgung nan melalui suatu titik dengan persamaan umum lingkaran.

Persamaan Garis Singgung nan Melampaui Satu Titik pada Lingkaran yang Berpusat di O(0,0)

Amati dok pada Rajah 1. Titik \( A(x_1,y_1) \) terletak tepat pada galangan yang berpusat di Udara murni(0,0) dengan persamaan \( x^2 + y^2 = r^2 \). Dengan demikian, kita sambut kemiripan berikut


Gambar

Lembaga 1. Garis nan menyinggung lingkaran di noktah A.

Jika bersumber bintik \( A(x_1,y_1) \) dibuat garis \(g\) sedemikian sebatas menyinggung lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) maka garis \(g\) tegak lurus OA. Misalkan gradien garis OA adalah \( m_{OA} \) dan gradien garis \(g\) merupakan \(m_g\), maka diperoleh

Gambar

Garis OA tegak lurus garis \(g\), sehingga

Baca :   Istilah Lain Dari Proporsi Dalam Prinsip Seni Rupa Adalah

Gambar

Dengan demikian, kemiripan garis \(g\) yaitu

Gambar

Berpangkal kemiripan (1) dan (2) didapat:

Gambar

Bintang sartan, persamaan garis singgung di titik \( (x_1,y_1) \) puas galangan \( x^2 + y^2 = r^2 \) yaitu

Gambar

Perhatikan pola cak bertanya berikut:

Teoretis 1:

Tentukanlah paralelisme garis singgung di titik (2,-3) pada lingkaran \(x^2+y^2=13\).

Pembahasan:

Sesuai dengan rumus persamaan garis sentuh lingkaran \(x^2+y^2=r^2\) di \((x_1,y_1)\) maka persamaan garis singgung lingkaran \(x^2+y^2=13\) di (2,-3) yaitu

Gambar

Jadi, persamaan garis singgung di titik (2,-3) puas galengan \(x^2+y^2=13\) adalah \(2x – 3y = 13\).

Persamaan Garis Singgung yang Melewati Suatu Titik pada Kalangan nan Berfokus di M(a,b)

Amati lingkaran pada Rang 2. Suatu persamaan kalangan C berpusat di (a,b) dan berjari-jemari r dengan kemiripan \( C: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), dan suatu noktah \( A(x_1,y_1) \) pada C n kepunyaan persamaan garis singgung g di \( A(x_1,y_1) \).

Gambar

Gambar 2. Garis singgung menyinggung lingkaran \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) di titik \( A(x_1,y_1) \)

Dengan translasi \( \left( {\begin{array}{rr} -a \\ -b \end{array} } \right) \) terhadap \( C: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) maka diperoleh \( C’: x^2 + y^2 = r^2 \). Adapun titik \( A(x_1,y_1) \) pada lingkaran C akan menjadi \( A'(x_1-a,y_1-b) \) sreg \( C’: x^2 + y^2 = r^2 \).

Baca :   Tentukan Jumlah Proton Elektron Dan Neutron Dari Unsur Berikut

Berdasarkan rumus garis senggol limbung dengan pusat Ozon(0,0) di A(x,y) maka persamaan garis sentuh lingkaran \( x^2 + y^2 = r^2 \) di \( A'(x_1-a,y_1-b) \) yakni g’ dengan persamaan \( (x_1-a)x + (y_1-b)y = r^2 \)

Maka dari itu translasi berlawanan berasal \( \left( {\begin{array}{rr} -a \\ -b \end{array} } \right) \), yakni \( \left( {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right) \) terhadap garis singgung g’ maka diperoleh garis sentuh g terhadap \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) di \(A(x_1,y_1)\). Translasi \( \left( {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right) \) terhadap \( (x_1-a)x + (y_1-b)y = r^2 \) menjadi garis dengan persamaan

Gambar

Kaprikornus, kemiripan garis sentuh di noktah \( (x_1,y_1) \) lega dok nan berfokus di M(a,b) adalah

Gambar

Perhatikan konseptual tanya berikut:

Hipotetis 2:

Tentukanlah pertepatan garis singgung di titik (2,4) pada lingkaran \((x+4)^2+(y-5)^2=37\).

Pembahasan:

Pertepatan garis sentuh adalah

Gambar

Jadi, persamaan garis sentuh di titik (2,4) sreg lingkaran \((x+4)^2+(y-5)^2=37\) adalah \(6x-y=8\).

Kemiripan Garis Singgung yang Melewati Satu Titik pada Lingkaran dengan Persamaan Bentuk Biasanya

Kita telah mempelajari bahwa bentuk umum berusul persamaan pematang dapat dinyatakan sebagai

\[ x^2 + y^2 + 2Ax + 2By + C = 0 \]

Kita dapat mengubah bagan umum persamaan lingkaran tersebut menjadi seperti berikut:

Gambar

Persamaan garis sentuh di titik \( A(x_1,y_1) \) ialah

Baca :   Penyelesaian Dari 4 2x 3 10x 8 Adalah

Gambar

Makara, persamaan garis senggol di tutul \( (x_1,y_1) \) pada lingkaran \( x^2 + y^2 + 2Ax + 2By + C = 0 \) adalah

Gambar

Perhatikan arketipe tanya berikut:

Contoh 3:

Tentukanlah persamaan garis singgung lega lingkaran \(x^2+y^2-6x+2y-3=0\) di titik yang berabsis 5.

Pembahasan:

\(x= 5\) disubstitusikan ke lingkaran \(x^2+y^2-6x+2y-3=0\)

Gambar

Diperoleh tutul sentuh A(5,-4) dan B(5,2).

Persamaan garis singgung ialah

Gambar

Sehingga,

Gambar

Dengan demikian,

Persamaan garis singgung di titik A(5,-4) merupakan

Gambar

Pertepatan garis sentuh di titik B(5,2) ialah

Gambar

Jadi, pertepatan garis senggol pada guri tersebut adalah \( 2x-3y-22=0 \) dan \( 2x+3y-16=0 \).

Sepan sekian penjelasan tentang pertepatan garis senggol galangan nan melangkaui suatu titik pada lingkaran kerumahtanggaan artikel ini. Kiranya bermanfaat.

Sendang:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Fonem.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran X2 Y2

Source: https://jagostat.com/matematika-dasar/persamaan-garis-singgung-lingkaran-yang-melalui-suatu-titik-pada-lingkaran

Check Also

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah. Home / Biologi / Pertanyaan IPA …