Soal Dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal Dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.


Sistem Kemiripan Linear Tiga Plastis (SPLTV) adalah sebuah persamaan yang terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel yang bertajuk satu.

Untuk lebih jelasnya pahami dahulu konsep persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

            ax + by + cz = d
          

Keterangan:

  • x, y, z adalah variabel
  • a ialah koefisien variabel x
  • b adalah koefisien laur y
  • c ialah koefisien variabel z
  • d adalah konstanta
  • Dengan catatan : a, b, c adalah takdir benaran dan a>0, b>0, c>0

Sesuai konsep di atas, persamaan linear tiga variabel yaitu suatu kemiripan aljabar yang terdiri atas tiga variabel, yang tiap sukunya mengandung konstanta, maupun multiplikasi konstanta dengan variabel tunggal. Plong konsep di atas, ketiga variabel tersebut yakni x, y, z.

Jadi apakah beliau sudah lalu paham dengan konsepnya?

Bentuk Umum Sistem Kemiripan Linear Tiga Plastis (SPLTV):

Bentuk

Pendirian memecahkan soal sistem persamaan linear tiga luwes dengan menggunakan metode berikut.

  1. Metode eliminasi
  2. Metode subsitusi
  3. Metode penyisihan-subsitusi
  4. Metode determinan matriks

Bagi metode nan terbiasa kamu kuasai pada papan bawah 10 yaitu metode perhubungan peminggiran dan subsitusi. Berikut model soal sistem persamaan linear tiga luwes.

Komplet Tanya 1

Diketahui sistem persamaan linear

            x + y - z = -3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4
          

Nilai dari x + y + z = …

A. 3                        C. 5                       E. 8
B. 4                        D. 6

Pembahasan:

Kita serah etiket setiap kemiripan pada sistem lebih-lebih dulu.

x + y – z = -3 (… 1)

x + 2y + z = 7 (… 2)

2x + y + z = 4 (… 3)

Penyingkiran z dari persamaan (1) dan (2).


Eliminasi z dari kemiripan (2) dan (3).


Lebih jauh, penyisihan x dari kemiripan (4) dan (5) bagi mendapatkan kredit y.

Baca :   Contoh Soal Dan Jawaban Integral Tentu


Substitusi y=2 sreg persamaan (5) kerjakan memperoleh


Terakhir, substitusi x=−1 dan y=2 pada persamaan (1): x+y−z=−3 bikin mendapatkan


Jadi ponten x + y + z = -1 + 2 + 4 = 5 (Jawaban C).


Contoh Soal 2

Selesaikan persamaan liner tiga variabel di bawah ini!

2x + 3y — z = 20

3x + 2y + z = 20

x + 4y + 2z = 15

            2x + 3y — z = 20  3x + 2y + z = 20  x + 4y + 2z = 15
          

Pembahasan:

Ketiga persamaan bisa kita beri label kemiripan (1), (2), dan (3)

2x + 3y — z = 20 ………………………..(1)

3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)

x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)

Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem kemiripan linear 2 elastis. Untuk itu kita eliminasi lentur z

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

2x + 3y — z = 20

3x + 2y + z = 20_____ +

5x + 5y = 40

x + y = 8 ………………….(4)

Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15____ _

5x = 25

x = 5

Nilai x ini kita subtitusi ke kemiripan (4) sehingga

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

lebih lanjut skor x dan y yang terserah kita subtitusikan ke persamaan (2)

3x + 2y + z = 20

3.5 + 2.3 + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Jadi, koleksi penyelesaiannya ialah {(5, 3, -1)}


Pola Pertanyaan 3

Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!

            x + y + z = -6  x + y – 2z = 3  x – 2y + z = 9
          

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y =15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Kaprikornus, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}


Teladan Pertanyaan 4

Selesaikan persamaan di asal ini dengan metode eliminasi dan substitusi ?

Baca :   Di Bawah Ini Yang Tidak Termasuk Tokoh Tiga Serangkai Adalah

            x + y - z = -3 x + 2y + z = 7 2x + y + z = 4
          

Pembahasan:

x + y – z = -3 ….(1)
x + 2y + z = 7 ….(2)
2x + y + z = 4 ….(3)

Langkah 1 : Peminggiran persamaan (1) dan (2)
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7



____



+
2x + 3y = 4 ….(4)

Awalan 2 : Eliminasi persamaan (1) dan (3)
x + y – z = -3
2x + y + z = 4



____



+
3x + 2y = 1 ….(5)

Ancang 3 : Eliminasi persamaan (4) dan (5)
2x + 3y = 4 |x3| ⇔ 6x + 9y = 12
3x + 2y = 1 |x2| ⇔ 6x + 4y = 2



_




5y = 10
y = 10/5
y = 2

Persiapan 4 : Substitusi y = 2 ke persamaan (4)
⇔ 2x + 3y = 4
⇔ 2x + 3(2) = 4
⇔ 2x + 6 = 4
⇔ 2x = 4 – 6
⇔ 2x = -2
⇔ x = -1

Ancang 5 : Substitusi x = -1 dan y = 2 sreg persamaan(1)
⇔ x + y – z = -3
⇔ -1 + 2 – z = -3
⇔ 1 – z = -3
⇔ – z = -3 – 1
⇔ – z = -4
⇔ z = 4

Bintang sartan himpunan penyelesaiannya adalah {(-1, 2, 4)}


Kamil Soal 5

Diberikan sistem paralelisme berikut.


Nilai x merupakan…

Pembahasan:



Eksemplar Tanya 6

Diketahui
mempunyai penyelesaian (x,y,z). Hasil boleh jadi x,y,z ialah…

Pembahasan:



Contoh Soal 7

Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut.


Seandainya himpunan perampungan sistem persamaan tersebut merupakan {(−2,−3,4)}, maka ponten 2a + b + 3c = …

Pembahasan:



Soal Dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Source: https://belajarsam.com/contoh-soal-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/

Check Also

Hukum Lenz Tentang Arah Arus Induksi

Hukum Lenz Tentang Arah Arus Induksi Hukum Lenz – Kembali lagi bersama dosenpintar.com, nah pada …