Suatu Perusahaan Memproduksi X Unit Barang Dengan Biaya 4×2-8x+24

Suatu Perusahaan Memproduksi X Unit Barang Dengan Biaya 4×2-8x+24.

Pembahasan soal Eksamen Nasional (UN) SMA satah studi ilmu hitung IPA adapunAplikasi Individu dalam pemisahan masalah yang berkaitan dengan maksimum dan minimal.


1.  UN 2005

Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka sama dengan pada rancangan dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah…

A. 16 m

B.  18 m

C.  20 m

D.  22 m

E.  24 m

Pembahasan :

Persamaan kerangka :
3p + 4l = 120
4l = 120 − 3p
l
= 30 − \(\frac{3}{4}\)p

Kemiripan luas :
L = p × 2l

L = p × 2 (30 − \(\frac{3}{4}\)p)

L
= 60p − \(\frac{3}{2}\)p2

Luas akan maksimum kalau :
L’ = 0
60 − 3p = 0

p = 20

Jadi, panjang gambar agar luas maksimum adalah 20 m.

Jawaban : C


2.  UN 2005


Suatu firma menghasilkan barang yang dapat tergarap dalam x jam dengan biaya per jam \(\mathrm{\left ( 4x-800+\frac{120}{x} \right )}\) ratus mili rial. Seyogiannya biaya minimum, dagangan tersebut dapat terjamah kerumahtanggaan perian…
A.  40 jam
B.  60 jam
C.  100 jam
D.  120 jam
E.  150 jam

Pembahasan :

Biaya per jam : 4x − 800 + \(\mathrm{\frac{120}{x}}\)
Biaya bikin x jam :
B(x) = (4x − 800 + \(\mathrm{\frac{120}{x}}\))x
B(x)
= 4x2 − 800x + 120

Biaya akan minimum jika :
B'(x) = 0
8x − 800 = 0
x = 100

Jadi, periode yang diperlukan semoga biaya paling kecil yaitu 100 jam.

Jawaban : C


3.  UN 2005


Kemiripan gerak satu partikel dinyatakan dengan rumus \(\mathrm{x=f(t)=\sqrt{3t+1}}\) (s dalam meter dan t privat detik). Kecepatan partikel bilamana falak = 8 detik yakni…
A.  \(\frac{3}{10}\) m/saat
B.  \(\frac{3}{5}\) m/momen
C.  \(\frac{3}{2}\) m/ketika

D.  3 m/detik
E.  5 m/detik

Pembahasan :

f(t) = \(\mathrm{\sqrt{3t+1}}\)
⇒ f ‘(t) = \(\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{3t+1}}}\)

v(t) = \(\mathrm{\frac{df}{dt}}\)
v(n) = f ‘(t) = \(\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{3t+1}}}\)

v(8) = \(\mathrm{\frac{3}{2\sqrt{3.8+1}}}\)
v(8) = \(\frac{3}{10}\)

Kaprikornus, kelancaran partikel sreg ufuk = 8 merupakan \(\frac{3}{10}\) m/detik

Jawaban : A







4.  UN 2006


Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kepantasan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi \(\mathrm{h(n)=100+40t-4t^{2}}\). Tataran masksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah…
A.  160 m
B.  200 m
C.  340 m
D.  400 m
E.  800 m

Pembahasan :

h(tepi langit) = 100 + 40t − 4t2

⇒ h'(t) = 40 − 8t

Tangga ki pelor akan maksimum, seandainya :
h'(t) = 0
40 − 8t = 0

t = 5

Jadi, pangkat maksimum peluru dicapai plong momen t = 5, dengan tinggi maksimumnya adalah
h(5) = 100 + 40(5) − 4(5)2

h(5)
= 100 + 200 − 100
h(5)
= 200

Jawaban : B


5.  UN 2006


Suatu pekerjaan dapat diselesaikan  dalam x tahun dengan biaya \(\mathrm{4x-160+\frac{2000}{x}}\) mili rupiah per hari. Biaya paling per hari penyelesaian tiang penghidupan tersebut yaitu…
A.  Rp 200.000,00
B.  Rp 400.000,00
C.  Rp 560.000,00
D.  Rp 600.000,00
E.  Rp 800.000,00

Pembahasan :

Biaya masing-masing perian : \(\mathrm{\left (4x-160+\frac{2000}{x}  \right )}\)

Biaya x hari :
B(x) = \(\mathrm{\left (4x-160+\frac{2000}{x}  \right )}\)x
B(x)
= 4x2 − 160x + 2000

Biaya akan paling kecil takdirnya :
B'(x) = 0
8x − 160 = 0
⇒ x = 20

Makara, biaya akan minimum jika karier diselesaikan intern 20 waktu, dengan biaya minimum per masa
= 4x − 160 + \(\mathrm{\frac{2000}{x}}\)
= 4(20) − 160 + \(\frac{2000}{20}\)
= 20  (beribu-ribu peso)

Jawaban : –


6.  UN 2006


Luas permukaan balok dengan wana persegi yaitu 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, pangkat alas balok adalah…
A.  3 cm
B.  5 cm
C.  6 cm
D.  15 cm
E.  25 cm

Pembahasan :

Karena pangan berbentuk persegi maka p =l

L = 150
2(pl + pt +lt) = 150
pl+ pt +
lt = 75
p2 + pt + pt = 75  (p =
l)
2pt = 75 − p2

t = \(\mathrm{\frac{75-p^{2}}{2p}}\)

Baca :   Apa Yang Dimaksud Dengan Pemekatan Hayati

V = p.l
. kaki langit

V = p2t  (p =l
)
V
= p2\(\mathrm{\left (\frac{75-p^{2}}{2p}  \right )}\)
V
= \(\frac{75}{2}\)p − \(\frac{1}{2}\)p3

Volume akan maksimum, jika :
V’ = 0
\(\frac{75}{2}\) − \(\frac{3}{2}\)p2 = 0
75 − 3p2 = 0
⇒ p = 5

Jadi, debit akan maksimum takdirnya hierarki balok 5 cm.

Jawaban : B


7.  UN 2007


Perhatikan gambar !

Luas provinsi yang diarsir pada kerangka akan mencapai maksimum jika koordinat tutul M adalah…
A.  (2, 5)
B.  (2, \(\frac{5}{2}\))
C.  (2, \(\frac{2}{5}\))
D.  (\(\frac{5}{2}\), 2)
E.  (\(\frac{2}{5}\), 2)

Pembahasan :

Cara I

Persamaan garis yang menyelang tali api-x di (4, 0) dan menyelit murang-y di (0, 5) adalah :
5x + 4y = 5 . 4
5x + 4y = 20

4y = 20 − 5x
y = 5 − \(\frac{5}{4}\)x

L = x . y
L
= x\(\mathrm{\left ( 5-\frac{5}{4}x \right )}\)
L
= 5x − \(\frac{5}{4}\)x2

Luas akan maksimum, seandainya :
L’ = 0
5 − \(\frac{5}{2}\)x = 0
⇒ x = 2

5x + 4y = 20
5(2) + 4y = 20
⇒ y = \(\frac{5}{2}\)

M = (2, \(\frac{5}{2}\))

Kaidah II

Sebuah garis dengan
titik potong tunam-x : (a, 0)
bintik potong upet-y : (0, b)
M(x, y) terletak puas garis
|xy| akan maksimum kalau M\(\mathrm{\left ( \frac{a}{2},\,\frac{b}{2} \right )}\)

a = 4 dan b = 5
M\(\mathrm{\left ( \frac{a}{2},\,\frac{b}{2} \right )}\)
M(2, \(\frac{5}{2}\))

Jawaban : B


8.  UN 2008


Sebuah boks minus tutup dengan alasnya berbentuk persegi, punya voleme 4 m2 terbuat pecah selembar karton. Agar karton yang diperlukan rendah mungkin, maka ukuran janjang, bogok dan panjang kotak berturut-turut adalah…
A.  2 m, 1 m, 2 m
B.  2 m, 2 m, 1 m
C.  1 m, 2 m, 2 m
D.  4 m, 1 m, 1 m
E.  1 m, 1 m, 4 m



Pembahasan :

Karena alas berbentuk persegi, maka p =
l

Volume kotak :
V = p.l. t
V = p2t  (p =l
)
4 = p2t
horizon = \(\mathrm{\frac{4}{p^{2}}}\)

Luas kotak tanpa tutup :
L = pl + 2pt + 2lt
L
= p2 + 2pt + 2pt  (p =l
)
L
= p2 + 4pt
L
= p2 + 4p\(\mathrm{\left (\frac{4}{p^{2}}  \right )}\)
L
= p2 + \(\mathrm{\frac{16}{p}}\)

Luas akan maksimum jika :
L’ = 0
2p − \(\mathrm{\frac{16}{p^{2}}}\) = 0
2p = \(\mathrm{\frac{16}{p^{2}}}\)
p3 = 8
p = 2

l

= 2

t = \(\mathrm{\frac{4}{p^{2}}}\) = \(\mathrm{\frac{4}{2^{2}}}\)
n = 1

Jadi, ukuran jenjang, gempal dan tinggi berbaris-baris yaitu 2 m, 2 m, 1 m.

Jawaban : B


9.  UN 2009


Jumlah garis hidup positif x dan y merupakan 18. Poin maksimum xy adalah…
A.  100
B.  81
C.  80
D.  70
E.  72


Pembahasan :


x + y = 18
y = 18 − x

Misalkan :
L = xy
L
= x (18 − x)
L
= 18x − x2

L akan maksimum jikalau :
L’ = 0
18 − 2x = 0
x = 9

x + y = 18
9 + y = 18
y = 9

Jadi, nilai maksimum xy = 9 . 9 = 81

Jawaban : B


10.  UN 2009


Seorang pembajak menyemprotkan pemohon pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi pelelang tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus \(\mathrm{f(ufuk)=15t^{2}-t^{3}}\). Reaksi maksimum terulur setelah…
A.  3 jam
B.  5 jam
C.  10 jam
D.  15 jam
E.  30 jam

Pembahasan :

Fungsi reaksi :
f(t) = 15t2 − lengkung langit3

Reaksi akan maksimum jika :
f ‘(ufuk) = 0
30t − 3t2= 0
3t (10 − lengkung langit) = 0
t = 0 alias ufuk = 10

Jadi, reaksi maksimum tercapai setelah 10 jam.

Jawaban : C


11.  UN 2010


Selembar karton berbentuk persegi tinggi dengan demes 5 dm dan tataran 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok dus dipotong persegi nan sisinya x dm. Ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, jenjang) agar volume maksimum berturut-turut merupakan…
A.  10 dm, 7 dm, 1 dm
B.  8 dm , 5 dm, 1 dm
C.  7 dm, 4 dm, 2 dm
D.  7 dm, 4 dm, 1 dm
E.  6 dm, 3 dm, 1 dm

Pembahasan :

Format balok :

p = 8 − 2x
l
= 5 − 2x
t = x

V = plt
V
= (8 − 2x)(5 − 2x) x
V
= (40 − 26x + 4x2) x
V
= 4x3 − 26x2 + 40x

Volume akan maksimum jika :
V’ = 0
12x2 − 52x + 40 = 0
3x2 − 13x + 10 = 0
(3x − 10)(x − 1) = 0
x = \(\frac{10}{3}\) atau x = 1

Lakukan x = 1, maka
p = 8 − 2x = 8 − 2(1) =
6

l = 5 − 2x = 5 − 2(1) =
3

t = x =
1

Baca :   Koordinat Titik Potong Grafik Dengan Sumbu X Adalah

Jadi, volume akan maksimum jika panjang, lebar dan janjang balok berturut-ikut 6 dm, 3 dm, 1 dm.

Jawaban : E







12.  UN 2011


Suatu perusahaan menghasilkan x dagangan dengan biaya sebesar \(\mathrm{\left (9.000+1.000x+10x^{2}  \right )}\) yen. Jika semua hasil dagangan perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 lakukan satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahan tersebut adalah…
A.  Rp149.000,00
B.  Rp249.000,00
C.  Rp391.000,00
D.  Rp609.000,00
E.  Rp757.000,00



Pembahasan ;

Biaya produksi x produk : 9.000 + 1.000x + 10x2

Biaya penjualan x produk : 5.000x

Laba = Biaya penjualan − Biaya produksi
L(x) = 5.000x − (9.000 + 1.000x + 10x2)
L(x)
= 5.000x − 9.000 − 1.000x − 10x2

L(x)
= −10x2 + 4.000x − 9.000

Laba akan maksimum, jika :
L'(x) = 0
−20x + 4.000 = 0
⇒ x = 200

Kaprikornus, laba akan maksimum jikalau perusahaan menghasilkan 200 produk, dengan laba maksimumnya merupakan :
L(200) = −10(200)2 + 4.000(200) − 9.000
L(200)
= −400.000 + 800.000 − 9.000
L(200)
= 391.000

Jawaban : C


13.  UN 2012


Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya \(\mathrm{\left ( 5x^{2}-10x+30 \right )}\) dalam beribu-ribu mata uang buat tiap unit. Takdirnya dagangan tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut ialah…
A.  Rp10.000,00
B.  Rp20.000,00
C.  Rp30.000,00
D.  Rp40.000,00
E.  Rp50.000,00

Pembahasan :

Biaya produksi x unit : (5x2 − 10x + 30)x
Biaya penjualan x unit : 50x
(kedua biaya diatas internal ribuan rupe)

Keuntungan = Biaya penjualan − Biaya produksi
U(x) = 50x − (5x2 − 10x + 30)x
U(x)
= 50x − 5x3 + 10x2 − 30x
U(x)
= −5x3 + 10x2 + 20x

Keuntungan akan maksimum jika :
U'(x) = 0
−15x2 + 20x + 20 = 0 (bagi −5)
3x2 − 4x − 4 = 0
(3x + 2)(x − 2) = 0
x = \(\frac{3}{2}\) atau x = 2

Kaprikornus, keuntungan akan maksimum jika perusahaan memproduksi 2 unit barang, dengan keuntungan maksimumnya ialah :
U(2) = −5(2)3 + 10(2)2 + 20(2)

U(2)
= −40 + 40 + 40

U(2)
= 40  (dalam ribuan rupe)

Jawaban : D


14.  UN 2013


Sebuah ujana berbentuk persegi dengan gelintar \(\mathrm{\left ( 2x+24 \right )}\) m dan dempak \(\mathrm{\left ( 8-x \right )}\). Kiranya luas taman maksimum, maka pangkat taman tersebut adalah…
A.  4 m
B.  8 m
C.  10 m
D.  12 m
E.  13 m

Pembahasan :

K = 2x + 24 = 2(x + 12)
l = 8 − x

K = 2(p +
l)
2(x + 12) = 2(p + 8 − x)
x + 12 = p + 8 − x
p = 2x + 4

L = p .
l

L
= (2x + 4)(8 − x)
L
= −2x2 + 12x + 32

Luas akan maksimum seandainya :
L’ = 0
−4x + 12 = 0
⇒ x = 3

p = 2x + 4
p = 2(3) + 4
p = 10

Jadi, panjang taman agar luas maksimum adalah 10 m.

Jawaban : C


15.  UN 2013


Dua kadar m dan n memenuhi hubungan 2m − kaki langit = 40. Ponten minimum dari \(\mathrm{p=m^{2}+tepi langit^{2}}\) ialah…
A.  320
B.  295
C.  280
D.  260
E.  200

Pembahasan :

2m − n = 40
ufuk = 2m − 40

p = m2 + n2

p
= m2 + (2m − 40)2

p
= m2 + 4m2 − 160m + 1600
p
= 5m2 − 160m + 1600

p akan minimum jika :
p’ = 0
10m − 160 = 0
⇒ m = 16

n = 2m − 40
n = 2(16) − 40
⇒ tepi langit = −8

p = m2 + kaki langit2

p
= 162 + (−8)2

p
= 320



Jawaban : A


16.  UN 2015


Icha akan meniup balon karet  berbentuk bola. Sira memperalat pompa buat memasukkan gegana dengan laju kenaikan volume gegana 40 cm2/detik. Jika lancar pertambahan jemari-jari bola 20 cm/momen, kisi bola setelah ditiup adalah…
A.  \(\mathrm{\frac{1}{\sqrt{\pi }}}\) cm
B.  \(\mathrm{\frac{1}{\sqrt{2\pi }}}\) cm
C.  \(\mathrm{\frac{1}{2\sqrt{\pi }}}\) cm
D.  \(\mathrm{\frac{2}{3\sqrt{\pi }}}\) cm
E.  \(\pi\) cm

Pembahasan :

Laju pertambahan volume udara :
\(\mathrm{\frac{dV}{dt}}\) = 40

Laju peningkatan deriji-jari bola :
\(\mathrm{\frac{dr}{dt}}\) = 20

Volume bola :
V = \(\frac{4}{3}\)πr3

\(\mathrm{\frac{dV}{dr}}\) = 4πr2

Baca :   Apa Yang Diharapkan Dari Dilaksanakannya Penelitian Geografi

Dengan rasam kalung :
\(\mathrm{\frac{dV}{dt}}\) = \(\mathrm{\frac{dV}{dr}}\) × \(\mathrm{\frac{dr}{dt}}\)
40 = 4πr2 × 20
1 = 2πr2

r2 = \(\frac{1}{2\pi }\)
r = \(\sqrt{\frac{1}{2\pi }}\)
r = \(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\)

Jawaban : B


17.  UN 2016

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum nan boleh dibatasi maka dari itu cerocok yang tersaji?
A.  80.000 m2

B.  40.000 m2

C.  20.000 m2

D.  5.000 m2

E.  2.000 m2

Pembahasan :

Misalkan jenjang area tanahp
dan gempall

Area petak nan akan dibatasi pagar adalah (p + 2
l
)

Perhatikan bentuk pagar, karena telegram nan digunakan 4 baris maka
4(p + 2
l
) = 800
p + 2l = 200
p
= 200 − 2l

L =
p
×l

L
= (200 − 2l) ×l

L
= 200l − 2l
2

Luas akan maksimum takdirnya :
L’ = 0
200 − 4l = 0
l = 50

p
= 200 − 2l

p
= 200 − 2(50)
p = 100

L =
p
×l

L
= 100 × 50
L
= 5000

Kaprikornus luas maksimum yaitu 5000 m2

Jawaban : D








18.  UN 2017


Seorang petambak n kepunyaan kawat sejauh 80 meter yang direncanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi tataran berdempet yang identik sebagaimana diperlihatkan puas bagan berikut (Sisi di selama gudang enggak memerlukan kawat). Luas maksimum kandang ialah …
A.  360 m2

B.  400 m2

C.  420 m2

D.  450 m2

E.  480 m2

Pembahasan
:
Misalkan panjang kandang

p

dan demes kandangl.





Persamaan panjang benang besi nan digunakan cak bagi memagari kandang :


p + 4l = 80   →p = 80 – 4l





Persamaan luas kandang :

L =pl



L
= (80 – 4l)l



L
= 80l – 4l
2





Turunan pertama L terhadapl
:


L’ = 80 – 8l





Luas akan maksimum jika L’ = 0

80 – 8l = 0

80 = 8l



l = 10





Bintang sartan, luas akan maksimum seandainyal = 10, dengan luas maksimumnya ialah

L = 80(10) – 4(10)2



L
= 800 – 400



L
= 400

Jawaban : B


19.  UN 2017


Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari lempengan tipis boleh memuat air sebanyak 27π cm2. Luas latar tabung akan minimum jika jari-deriji tabung sama dengan …
A.  9 cm
B.  8 cm
C.  6 cm
D.  4 cm
E.  3 cm

Pembahasan :
Persamaan volume bumbung :

V = πr
2
 t


27
π =
π
r
2
t


27 =
r
2

 t



t =\(\frac{27}{r^{2}}\)

Kemiripan luas bumbung tanpa tutup :

L =
π
r
2
 + 2
πrt


L =

π
r
2
 + 2
πr

(
\(\frac{27}{r^{2}}\)
)


L =

π
r
2
 +
\(\frac{54 \pi}{r}\)




Individu pertama L terhadap
r
:


L’ =2
π
r
 –
\(\frac{54 \pi}{r^{2}}\)





Luas akan minimal jika L’ = 0

2
π
r
 –
\(\frac{54 \pi}{r^{2}}\)
 = 0  (kali


r
2

)

2
π
r
3
 –
54
π
 = 0

2
π
r
3
 =
54
π

r
3
 = 27




r =
3

Jawaban : E


20.  UN 2017


Sebuah akuarium tanpa tutup punya pangan berbentuk persegi tataran dengan perbandingan tataran dan lebarnya 2 : 3. Jika luas latar akuarium adalah 1.800 cm2, piutang maksimum akuarium tersebut adalah …
A.  3.600 cm3

B.  5.400 cm3

C.  6.300 cm3

D.  7.200 cm3

E.  8.100 cm3

Pembahasan
:
\(\frac{p}{l}\) = \(\frac{2}{3}\)→p
= \(\frac{2}{3}\)l





Pertepatan luas akuarium tanpa tutup :


pl + 2pt + 2lt
= 1.800


(\(\frac{2}{3}\)l)l + 2(\(\frac{2}{3}\)l)n + 2lt
= 1.800  (kelihatannya 3)


2l
2 + 4lt + 6lt
= 5400


2l
2 + 10lt
= 5400


10lt
= 5400 – 2l
2



t
= \(\frac{540}{l}\) – \(\frac{1}{5}\)l





Paralelisme piutang palung ikan :

V =
plt



V
= \(\frac{2}{3}\)l
.
l
. (\(\frac{540}{l}\) – \(\frac{1}{5}\)l)



V
= 360l
– \(\frac{2}{15}\)l
3





Anak adam pertama V terhadap
l
:


V’ =
360 – \(\frac{6}{15}\)
l
2




Volume akan maksimum jika V’ = 0

360 – \(\frac{6}{15}\)l
2 = 0


360 = \(\frac{6}{15}\)l
2



l
2 = 900



l
= 30





Makara, tagihan maksimum aquarium yakni

V = 360(30) – \(\frac{2}{15}\)(30)3



V
= 10.800 – 3.600



V
= 7.200

Jawaban : D

Suatu Perusahaan Memproduksi X Unit Barang Dengan Biaya 4×2-8x+24

Source: https://smatika.blogspot.com/2016/10/pembahasan-soal-ujian-nasional-aplikasi.html

Check Also

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat

Kemukakan Manfaat Sig Dalam Keselamatan Masyarakat. Mas Pur Follow Seorang freelance nan suka membagikan pengetahuan, …