Tentukan Vektor Yang Sama Dari Vektor Vektor Berikut

Tentukan Vektor Yang Sama Dari Vektor Vektor Berikut.

Blog Koma

– Seperti mana yang sudah kita bahas pada materi “pengertian vektor dan penulisannya”, vektor memiliki samudra (panjangnya) dan arah. Hal ini silam berkaitan erat dengan materi
kesamaan dua vektor
yang akan kita bahas puas artikel siapa ini yaitu materi
Ekuivalensi Dua Vektor, Vektor Ekuivalen dan Segaris. Hal pertama yang akan kita bahas merupakan konotasi
kesetaraan dua vektor, yang dilanjutkan dengan pembahasan
vektor-vektor yang setimbang
dan ragil adalah
titik-titik yang segaris (kolinear). Untuk memudahkan mempelajari materi
Kesetaraan Dua Vektor, Vektor Sejajar dan Segaris, teman-teman harus memecahkan beberapa materi vektor sebelumnya begitu juga “pengertian vektor”, “hierarki vektor” dan “vektor basis”. Bagi sub-materi sejumlah vektor yang seimbang dan sub-materi titik yang segaris (kolinear) sesungguhnya memeiliki konsep yang ekuivalen yakni menitikberatkan sreg konsep
ekuivalensi sreg vektor. Berikut penjelasan masing-masing secara lebih lengkap.

Kesejajaran Dua Vektor

Pengertian kesamaan dua buah vektor alias bertambah dapar kita tinjau pecah dua peristiwa ialah :

$\spadesuit \, $ Secara Geometri

Dua buah vektor dikatakan sama takdirnya kedua vektor memiliki besar (panjangnya) dan arah yang sama. Misalkan vektor $ \vec{AB} $ sama dengan vektor $ \vec{CD} $ alias kita catat $ \vec{AB} = \vec{CD} $ seperti ilustrasi berikut ini.

$ \clubsuit \, $ Secara Aljabar

Dua buah vektor dikatakan setinggi kalau unsur-unsur nan bersesuaian besarnya sama (nilainya sama).

*). Vektor di R$^2 $

Misalkan $ \vec{a} = (a_1, \, a_2 ) $ dan $ \vec{b} = (b_1, \, b_2) $.

Kalau $ \vec{a} = \vec{b} $ , maka $ a_1 = b_1 $ dan $ a_2 = b_2 $

*). Vektor di R$^3$

Misalkan $ \vec{a} = (a_1, \, a_2, \, a_3 ) $ dan $ \vec{b} = (b_1, \, b_2, \, b_3) $.

Jika $ \vec{a} = \vec{b} $ , maka $ a_1 = b_1 $, $ a_2 = b_2 $ dan $ a_3 = b_ 3 $

Coretan :

Secara Geometri, dua vektor kendatipun lain berimpit asalkan memiliki sebelah dan panjang yang setinggi, maka kita sebut kedua vektor tersebut sama.

Teoretis soal
Kesejajaran Dua Vektor
:

1). DIketahui bintik $ A(2,-1,1) $ , $ B(1,0,3) $ , $ C(p, 1, 3) $ dan $ D(-1, q, r) $. Kalau $ \vec{AB} = \vec{CD} $ , maka tentukan :

a). Koordinat bintik C dan D ,

b). Nilai $ p + q + r $

Penyelesaian :

a). Koordinat titik C dan D ,

$ \begin{align} \vec{AB}& = \vec{CD} \\ B – A & = D – C \\ \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 \\ q \\ r \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} p \\ 1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 – 2 \\ 0 – (-1) \\ 3 – 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 – p \\ q – 1 \\ r – 3 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 – p \\ q – 1 \\ r – 3 \end{matrix} \right) \end{align} $

Semenjak ekualitas dua vektor, maka kita peroleh persamaan :

$ -1 = -1 – p \rightarrow p = 0 $

$ 1 = q – 1 \rightarrow q = 2 $

$ 2 = r – 3 \rightarrow r = 5 $

Sehingga koordinat titik C dan D yaitu

$ C(p,1,3) = (0,1,3) $ dan $ D(-1,q,r) = (-1,2,5) $.

b). Nilai $ p + q + r $

$ p + q + r = 0 + 2 + 5 = 7 $

Makara, biji $ p + q + r = 7 $.

2). Perhatikan rajah jajar genjang berikut ini,

Berusul susuk tersebut, tentukan :

a). Panjang vektor $ \vec{SR} $ dan vektor $ \vec{PS} $ ,

b). Koordinat titik S.

Penyelesaian :

a). Panjang vektor $ \vec{SR} $ dan vektor $ \vec{PS} $ ,

*). Panjang vektor $ \vec{SR} $ ,

Perhatikan rencana, karena PQRS ialah baris genjang, maka panjang SR = tahapan PQ. Dilain pihak, vektor $ \vec{SR} $ memiliki sebelah yang sebagai halnya vektor $ \vec{PQ} $ , sehingga vektor $ \vec{SR} = \vec{PQ} $. Panjang vektor $ \vec{SR} $ seperti panjang vektor $ \vec{PQ} $.

$ |\vec{SR} | = |\vec{PQ}| = \sqrt{(3-1)^2+(1-(-2))^2+(-2-0)^2)} $

$ = \sqrt{4 + 9 + 4} =\sqrt{17} $

*). Panjang vektor $ \vec{PS} $ ,

Dengan alasan yang sejajar seperti mana vektor $ \vec{SR} $, maka $ \vec{PS} = \vec{QR} $ ,

$ |\vec{PS}| = |\vec{QR}| = \sqrt{(5-3)^2+(7-1)^2+(1-(-2))^2} $

$ = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7 $

b). Koordinat titik S.

Pada bagian (a) di atas, kita peroleh $ \vec{SR} = \vec{PQ} $ dan $ \vec{PS} = \vec{QR} $, sehingga koordinat titik S boleh kita tentukan :

$ \begin{align} \vec{SR} & = \vec{PQ} \\ R – S & = Q – P \\ S & = R – Q + P \\ & = \left( \begin{matrix} 5 \\ 7 \\ 1 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 5- 3 + 1 \\ 7 – 1 + (-2) \\ 1 – (-2) + 0 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 3 \end{matrix} \right) \end{align} $

Jadi, koordinat titik S adalah $ S(3, 4, 3) $.

Kita lagi bisa menggunakan kesamaan $ \vec{PS} = \vec{QR} $, kembali memberikan hasil nan sama yaitu koordinat titik S adalah $ S(3, 4, 3) $.

Baca :   Berikut Ini Adalah Ganggang Beserta Pigmen Dominannya Yang Sesuai Yaitu

3). Diketahui vektor $ \vec{u} = \left( \begin{matrix} \frac{1}{2}m – 1 \\ -5 \end{matrix} \right) $ dan $ \vec{v} = \left( \begin{matrix} -2 \\ 3-2n \end{matrix} \right) $. Jika $ \vec{u} = \vec{v} $ , maka tentukan :

a). Nilai $ m – n $!

b). vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $

c). nilai $ |\vec{u}| + |\vec{v}| $

d). nilai $ | \vec{u} + \vec{v}| $

Penuntasan :

a). Kredit $ m – n $!

$ \begin{align} \vec{u} & = \vec{v} \\ \left( \begin{matrix} \frac{1}{2}m – 1 \\ -5 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -2 \\ 3-2n \end{matrix} \right) \end{align} $

terbentuk persamaan :

$ \frac{1}{2}m – 1 = -2 \rightarrow \frac{1}{2}m = -1 \rightarrow m = -2 $

$ -5 = 3 – 2n \rightarrow 2n = 8 \rightarrow n = 4 $.

Sehingga kredit $ m – n = -2 – 4 = -6 $

b). vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $

Karena $ \vec{u} = \vec{v} $ , maka kita gunakan salah satu saja.

$ \vec{u} = \vec{v} = \left( \begin{matrix} -2 \\ 3-2n \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -2 \\ -5 \end{matrix} \right) $

c). biji $ |\vec{u}| + |\vec{v}| $

Karena $ \vec{u} = \vec{v} $ , maka panjang kedua vektor juga sama ialah :

$|\vec{u}| + |\vec{v}| = 2|\vec{u}|=2\sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = 2\sqrt{4 + 25} = 2\sqrt{29} $.

d). ponten $ | \vec{u} + \vec{v}| $

Karena $ \vec{u} = \vec{v} $ , maka

$ \vec{u} + \vec{v} = 2\vec{u} = 2 \left( \begin{matrix} -2 \\ -5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -4 \\ -10 \end{matrix} \right) $

Sehingga :

$ \begin{align} | \vec{u} + \vec{v}| & = \sqrt{(-4)^2 + (-10)^2} \\ & = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} \\ & = \sqrt{4 \times 29} = 2\sqrt{29} \end{align} $

Jadi, panjang $ | \vec{u} + \vec{v}| = 2\sqrt{29} $.

Vektor-vektor nan sejajar

Dua vektor atau lebih sejajar mempunyai kemiringan vektor nan sekufu yaitu sependapat atau berlawanan arah antara vektor-vektor tersebut dimana panjang-tinggi vektornya tidak harus sama. Dengan kata enggak, jika dua vektor sejajar maka salah satu vektor yaitu kelipatan mulai sejak vektor yang lainnya. Perhatikan ilustrasi berikut ini.

$ \spadesuit \, $ Definisi dua vektor sejajar

Vektor $ \vec{p} $ selevel vektor $ \vec{q} $ ditulis $ \vec{p} // \vec{q} $ apabila $ \vec{p} = k\vec{q} \, $ , dengan $ k $ skalar , $ k \in R $.
$ k $ kita sebut sebagai pengali atau kelipatan vektor yang lainnya.

Terserah beberapa probabilitas nilai $ k $ :

1). Jika $ k > 0 $ , maka $ \vec{p} $ searah dengan $ \vec{q} $ ,

2). Kalau $ k < 0 $ , maka $ \vec{p} $ anti jihat dengan $ \vec{q} $ ,

3). Sekiranya $ k = 1 $ , maka $ \vec{p} $ selaras dengan $ \vec{q} $ ,

4). Takdirnya $ k = -1 $ , maka tataran kedua vektor sama dan berlawan jihat.

Model pertanyaan kesejajaran dua vektor dan vektor sama.

4). Perhatikan gambar-rang vektor di dimensi tiga berikut

Misalkan vektor $ \vec{AB} = \vec{p} $ , $ \vec{AD} = \vec{q} $ dan $ \vec{AE} = \vec{r} $. Tentukan vektor-vektor yang sama dan yang anti arah!

Penyelesaian :

*). Vektor nan sebagai halnya $ \vec{p} $ adalah

$ \vec{DC} = \vec{EF} = \vec{p} $

*). Vektor yang berlawanan jihat dengan $ \vec{p} $ merupakan

$ \vec{GH} = -\vec{p} $

*). Vektor yang setimpal dengan $ \vec{q} $ adalah

$ \vec{BC} = \vec{FG} = \vec{q} $

*). Vektor yang berlawanan arah dengan $ \vec{p} $ merupakan

$ \vec{HE} = -\vec{q} $

*). Vektor yang proporsional dengan $ \vec{r} $ tidak ada

*). Vektor yang berlawanan arah dengan $ \vec{r} $ yakni

$ \vec{FB} = \vec{GC} = \vec{HD} = -\vec{r} $

5). Diketaui vektor $ \vec{a} = -\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k} $ . Jika vektor $ \vec{b} $ berlawanan sisi dengan vektor $ \vec{b} $ dan memiliki panjang yang seimbang, maka tentukan vektor $ \vec{b} $!

Penyelesaian :

*). Karena vektor $ \vec{b} $ inkompatibel sisi dengan vektor $ \vec{b} $ dan memiliki panjang yang sama maka berlaku $ \vec{b} = -\vec{a} $. Sehingga :

$ \begin{align} \vec{b} & = -\vec{a} \\ & = -(-\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}) \\ & = \vec{i} – 3\vec{j} – 2\vec{k} \end{align} $

Jadi, vektor $ \vec{b} = \vec{i} – 3\vec{j} – 2\vec{k} $.

6). Diketahui $ \vec{m} = 6\vec{i}-2\vec{j} + 3\vec{k} $ dan $ \vec{n} $ vektor yang proporsional namun berlawanan arah dengan $ \vec{m} $. Jika panjang vektor $ \vec{horizon} $ yakni 21, maka tentukan vektor $ \vec{lengkung langit} $!

Penyelesaian :

*). Karena vektor $ \vec{horizon} $ dan $ \vec{m} $ sejajar, maka berperan $ \vec{lengkung langit} = c\vec{m} $ dan nilai $ c < 0 $ bikin syarat berlawanan sisi.

*). Menentukan vektor $ \vec{kaki langit} $ :

$ \vec{n} = c\vec{m} = c(6\vec{i}-2\vec{j} + 3\vec{k}) = 6c\vec{i}-2c\vec{j} + 3c\vec{k} $

*). Menentukan nilai $ c $ dengan $ |\vec{n}| = 21 $

$ \begin{align} |\vec{t}| & = 21 \\ \sqrt{(6c)^2 + (-2c)^2 + (3c)^2} & = 21 \\ \sqrt{36c^2 + 4c^2 + 9c^2} & = 21 \\ \sqrt{49c^2} & = 21 \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ 49c^2 & = 21^2 \\ c^2 & =\frac{21 \times 21}{49} \\ c^2 & = 9 \\ c & = \pm 3 \end{align} $

Karena bertentangan arah, maka $ c < 0 $ , sehingga $ c = -3 $ yang memenuhi.

Sehingga vektor $ \vec{n} $ adalah

$ \vec{lengkung langit} = 6c\vec{i}-2c\vec{j} + 3c\vec{k} = -18\vec{i} +6\vec{j} -9\vec{k} $

Baca :   Kalimat Yang Mengungkapkan Penggalan Resensi Buku Non Fiksi Adalah

7). Seandainya vektor $ \vec{p} = \left( \begin{matrix} x-1 \\ 4 \\ y – x \end{matrix} \right) $ dan $ \vec{q} = \left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 3x \end{matrix} \right) $ sebabat, maka tentukan nilai $ x + y + 9 $ !

Penyelesaian :

*). Karena kedua vektor sejajar, maka salah suatu vektor merupakan kelipatan dari vektor yang lainnya yang dapat kita tulis $ \vec{p} = k\vec{q} $.

*). Menentukan skor $ k $ :

$ \begin{align} \vec{p} & = k\vec{q} \\ \left( \begin{matrix} x-1 \\ 4 \\ y – x \end{matrix} \right) & = k\left( \begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 3x \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x-1 \\ 4 \\ y – x \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -k \\ 2k \\ 3kx \end{matrix} \right) \end{align} $

Bersumber kesamaan dua vektor kita peroleh :

$ 4 = 2k \rightarrow k = 2 $

$ x – 1 = -k \rightarrow x – 1 = -2 \rightarrow x = -1 $

$ y – x = 3kx \rightarrow y – (-1) = 3.2.(-1) \rightarrow y + 1 = – 6 \rightarrow y = -7 $

Sehingga nilai :

$ x + y + 9 = -1 + (-7) + 9 = 1 $.

Jadi, nilai $ x + y + 9 = 1 $.

8). Diketahui vektor $ \vec{a} = (2, -3 , 1) $ , $ \vec{b} = ( 4, 1, -2) $ , $ \vec{c} = (-6, 9, -3) $ dan $ \vec{d} = (8,2,-1) $. Diantara keempat vektor tersebut, manakah pasangan vektor yang sekelas!

Penyelesaian :

*). Dua buah vektor sama mempunyai syarat keseleo satu vektor adalah kelipatan dari vektor yang lainnya.

*). Teman vektor-vektor yang seimbang adalah :

-). vektor $ \vec{a} $ sejajar dengan $ \vec{c} $ karena $ \vec{c} = -3\vec{a} $

-). vektor $ \vec{b} $ sejajar dengan $ \vec{d} $ karena $ \vec{d} = 2\vec{b} $

*). Lalu bagaimana prinsip mengecek apakah dua vektor itu sejajar ataupun tidak? Bakal mengecek apakah sejajar maupun tak pada dua biji pelir vektor, maka kita bentuk $ \vec{p} = k\vec{q} $ , lewat kita cari nilai $ k $ mulai sejak kesamaan vektor. Jika nilai $ k $ yang kita sambut sama semua, maka kedua vektor setinggi. Jikalau nilai $ k $ yang kita peroleh tak proporsional semua, maka kedua vektor enggak setimpal.

Berikut kita ambil beberapa contoh validasi:

-). Cek vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $

$ \begin{align} \vec{a} & = k\vec{c} \\ \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{matrix} \right) & = k\left( \begin{matrix} -6 \\ 9 \\ -3 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -6k \\ 9k \\ -3k \end{matrix} \right) \\ \end{align} $

Dari kesamaan vektor kita peroleh :

$ 2 = -6k \rightarrow k = -\frac{1}{3} $

$ -3 = 9k \rightarrow k = -\frac{1}{3} $

$ 1 = -3k \rightarrow k = -\frac{1}{3} $

Karena semua ponten $ k $ sama yaitu $ k = -\frac{1}{3} $ , maka vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{c} $ sejajar, dimana dapat kita tuliskan ibarat kelipatan merupakan :

$ \begin{align} \vec{a} & = k\vec{c} \\ \vec{a} & = -\frac{1}{3}\vec{c} \\ -3\vec{a} & = \vec{c} \\ \vec{c} & = -3\vec{a} \end{align} $

-). Cek vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $

$ \begin{align} \vec{a} & = k\vec{b} \\ \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{matrix} \right) & = k\left( \begin{matrix} 4 \\ 1 \\ -2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4k \\ k \\ -2k \end{matrix} \right) \\ \end{align} $

Dari ekualitas vektor kita peroleh :

$ 2 = 4k \rightarrow k = \frac{1}{2} $

$ -3 = k \rightarrow k = -3 $

$ 1 = -2k \rightarrow k = -\frac{1}{2} $

Karena semua kredit $ k $ enggak sekufu semua , maka vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ tidak selevel.

9). Diketahui vektor $ \vec{p} = \left( \begin{matrix} 2x^2 – 4x – 30 \\ -x^2 + 2x + 15 \\ 3x^2 – 6x – 45 \end{matrix} \right) $ dan $ \vec{q} = \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{matrix} \right) $.

a). Apakah vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ sejajar?

b). Seandainya vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ setimbang, tentukan nilai $ x $ moga kedua vektor sejalan
c). Jika vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ sederajat, tentukan poin $ x $ agar kedua vektor berlawan sisi
Penyelesaian :

a). Apakah vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ sejajar?

Dua vektor selevel kalau vektor nan suatu kelipatan berpunca vektor yang lainnya maupun dapat kita tulis $ \vec{p} = k\vec{q} $.

$ \begin{align} \vec{p} & = \left( \begin{matrix} 2x^2 – 4x – 30 \\ -x^2 + 2x + 15 \\ 3x^2 – 6x – 45 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} (x^2 – 2x – 15).2 \\ (x^2 – 2x – 15). (-1) \\ (x^2 – 2x – 15).3 \end{matrix} \right) \\ & = (x^2 – 2x – 15) \left( \begin{matrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{matrix} \right) \\ \vec{p} & = (x^2 – 2x – 15) \vec{q} \\ \vec{p} & = k \vec{q} \end{align} $

Artinya vektor $ \vec{p} $ kelipatan dari vektor $ \vec{q} $ dengan $ k = x^2 – 2x – 15 $ sehingga vektor $ \vec{p} $ sejajar dengan vektor $ \vec{q} $.

Baca :   Koordinat Titik Potong Garis M Dan L Adalah

b). Jika vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ sejajar, tentukan nilai $ x $ mudah-mudahan kedua vektor searah
Sesuai penggalan (a), vektor $ \vec{p} $ sebanding dengan $ \vec{q} $. Hendaknya kedua vektor sehaluan, maka nilai $ k > 0 $.

*). Menentukan skor $ x $ dengan syarat $ k > 0 $ dan menuntaskan pertidaksamaannya.

$ \begin{align} k & > 0 \\ x^2 – 2x – 15 & > 0 \\ (x + 3)(x – 5) & > 0 \\ x = -3 \vee x & = 5 \end{align} $

Garis bilangannya :

Solusinya : $ x < -3 \vee x > 5 $.

Kaprikornus, kedua vektor akan searah jikalau nilai $ x $ menetapi $ x < – 3 \, $ atau $ x > 5 $.

c). Jika vektor $ \vec{p} $ dan $ \vec{q} $ sekelas, tentukan biji $ x $ sebaiknya kedua vektor berlawan arah
Buat solusi bagian (c) ini adalah kebalikan pecah solusi bagian (b) adalah syarat bentrok jihat adalah $ k < 0 $.

Jadi, kedua vektor akan anti arah jika nilai $ x $ menetapi $ -3 < x < 5 $.

Titik-titik nan segaris (Kolinear)

Kalau diketahui beberapa titik segaris (lebih dari dua titik), maka boleh kita buat vektor semenjak masing-masing dua titik nan segaris (kolinear) lagi. Karena vektor-vektor yang terbentuk segaris, maka faali semua vektor yang terjaga ialah seimbang, sehingga anju selanjutnya boleh kita terapkan konsep vektor-vektor yang setara seperti teori di atas sebelumnya.

       Misalkan terletak titik A, B, dan C segaris, maka bisa kita bentuk vektor $ \vec{AB} $ , $ \vec{BA} $ , $ \vec{AC} $, $ \vec{CA} $ , $ \vec{BC} $ dan $ \vec{CB} $ yang segaris kembali (mengakibatkan sebanding) dimana salah satu vektor adalah kelipatan terbit vektor yang lainnya. Artinya dapat pula kita tulis $ \vec{AB} = k\vec{BC} $ atau $ \vec{AB} = n\vec{AC} $ dan lainnya asalkan vektornya melibatkan lebih dari dua tutul.

Model tanya sejumlah tutul segaris (kolinear) :

10). Diketahui tiga noktah yakni $ A (-3,-8,-3) $ , $ B(1, -2, -1) $ dan $ C(3,1,0) $. Coba selidiki, apakah tutul A, B, dan C terletak plong suatu garis (segaris/kolinear)?

Pembahasan :

*). Untuk menentukan segaris atau tidak, cukup kita bentuk dua vektor semenjak titik-tutul yang terserah dan kita cek apakah riuk satu vektor adalah kelipatan terbit vektor yang tidak, jika ya maka ketiga titik segaris (dan berperan sebaliknya).

*). Andai kita bentu vektor :

$ \vec{AB} = B – A = (1 – (-3), -2 – (-8), -1-(-3)) = (4, 6, 2) $

$ \vec{BC} = C – B = ( 3 – 1, 1 – (-2) , 0 – (-1) ) = ( 2, 3, 1 ) $ *). Terlihat bahwa $ \vec{AB} $ kelipatan bersumber vektor $ \vec{BC} $ yakni $ \vec{AB} = 2\vec{BC} $.

Artinya dapa kita simpulkan bahwa ketiga bintik A, B, dan C segaris (kolinear).

11). Agar titik $ A(2,y,-8) $ , $ B(x, 3y,-2) $ , dan $ C (5, 4y, z ) $ terwalak puas satu garis lurus, maka nilai $ x + z = ….$ !

Penuntasan :

*). Agar ketiga noktah segaris(kolinear) , maka dua vektor yang terbentuk dari ketiga bintik tersebut harus saling berkelipatan. Misalkan kita bentuk vektor $ \vec{AB} $ dan vektor $ \vec{BC} $, kita peroleh kombinasi :

$ \begin{align} \vec{AB} & = k \vec{BC} \\ B – A & = k (C – B) \\ \left( \begin{matrix} x \\ 3y \\ -2 \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} 2 \\ y \\ -8 \end{matrix} \right) & = k \left[ \left( \begin{matrix} 5 \\ 4y \\ z \end{matrix} \right) – \left( \begin{matrix} x \\ 3y \\ -2 \end{matrix} \right) \right] \\ \left( \begin{matrix} x – 2 \\ 2y \\ 6 \end{matrix} \right) & = k \left( \begin{matrix} 5 – x \\ y \\ z + 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x – 2 \\ 2y \\ 6 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} (5 – x)k \\ ky \\ (z + 2)k \end{matrix} \right) \end{align} $

Dari ekualitas dua vektor kita cak dapat :

$ 2y = ky \rightarrow k = 2 $

$ x – 2 = (5 – x)k \rightarrow x – 2 = (5 – x).2 \rightarrow x = 4 $

$ 6 = (z + 2)k \rightarrow 6 = (z + 2). 2 \rightarrow z = 1 $

Sehingga ponten $ x + z = 4 + 1 = 5 $.

Jadi, angka $ x + z = 5 $.

       Demikian pembahasan materi
Kesamaan Dua Vektor, Vektor Setinggi dan Segaris
dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi bukan yang berkaitan dengan “Penjumlahan dan Pengurangan pada Vektor”.

Tentukan Vektor Yang Sama Dari Vektor Vektor Berikut

Source: https://www.konsep-matematika.com/2017/09/kesamaan-dua-vektor-vektor-sejajar-dan-segaris.html

Check Also

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah

Dalam Ekosistem Perairan Organisme Yang Berperan Sebagai Produsen Adalah. Home / Biologi / Pertanyaan IPA …